Chương hai: Ứng dụng biến đổi z phân tích hệ xử lý số

Trong nhiều trường hợp, việc giải các bài toán phân tích hệ xử lý số trong miền thời gian là phức tạp và khó khăn. Để giải các bài toán được dễ dàng hơn, người ta thường sử dụng các phép biến đổi để chuyển bài toán sang miền biến số khác. Biến đổi Laplace được dùng để phân tích hệ tương tự, đối với hệ xử lý số sử dụng biến đổi Z.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương hai: Ứng dụng biến đổi z phân tích hệ xử lý số Chương hai ứng dụng biến đổi z phân tích hệ xử lý số Trong nhiều trường hợp, việc giải các bài toán phân tích hệ xử lý số trong miền thời gian là phức tạp và khó khăn. Để giải các bài toán được dễ dàng hơn, người ta thường sử dụng các phép biến đổi để chuyển bài toán sang miền biến số khác. Biến đổi Laplace được dùng để phân tích hệ tương tự, đối với hệ xử lý số sử dụng biến đổi Z. 2.1 phép biến đổi z Phép biến đổi Z được sử dụng cho các dãy số. Biến đổi Z thuận để chuyển các dãy biến số nguyên n thành hàm biến số phức z, biến đổi Z ngược để chuyển các hàm biến số phức z thành dãy biến số nguyên n. 2.1.1 Biến đổi Z thuận 2.1.1a Biến đổi Z hai phía Định nghĩa : Biến đổi Z hai phía của dãy x(n) là chuỗi lũy thừa của biến ∞ số phức z : X ( z) = ∑ x(n). z n =−∞ −n [2.1-1] Miền xác định của hàm X(z) là các giá trị của z để chuỗi [2.1-1] hội tụ. Dãy x(n) được gọi là hàm gốc, còn X(z) được gọi là hàm ảnh Z. Biến đổi Z hai phía thường được gọi vắn tắt là biến đổi Z. Chuỗi [2.1-1] là biểu thức biến đổi Z thuận và được ký hiệu như sau : ZT [ x (n)] = X ( z ) [2.1-2] ZT Hay : x( n) → X ( z ) [2.1-3] ( ZT là chữ viết tắt của thuật ngữ tiếng Anh : Z - Transform). Ví dụ 2.1 : Hãy xác định biến đổi Z hai phía của các dãy sau : a. δ (n) b. δ (n − k ) c. δ (n + k ) d. x( n) = { 3 , 2 , − 5 , 1} ↑ e. u (n) f. u ( n − 3) g. u ( n + 3) h. u ( − n) ∞ Giải : a. ZT [δ (n)] = ∑ δ (n). z n=−∞ −n =1 [2.1-4] Chuỗi [2.1-4] hội tụ với mọi z, nên ZT [δ (n)] xác định với mọi z. ∞ b. ZT [δ (n − k )] = ∑ δ (n − k ). z n=−∞ −n = z −k [2.1-5] Chuỗi [2.1-5] hội tụ với mọi z > 0, nên ZT [δ (n − k )] xác định với mọi z > 0. ∞ c. ZT [δ (n + k )] = ∑ δ (n + k ). z n=−∞ −n = zk [2.1-6] Chuỗi [2.1-6] hội tụ với mọi z < ∞, nên ZT [δ (n + k )] xác định với mọi z < ∞. ∞ 2 d. X ( z) = ∑ n=−∞ x( n).z − n = ∑ x(n).z n = −1 −n = 3.z 1 + 2 − 5.z −1 + z − 2 Hàm X(z) xác định trong miền 0 < z < ∞. ∞ ∞ 1 z e. ZT [u ( n)] = ∑ n=−∞ u ( n).z − n = (1 − z ) ∑z n =0 −n = −1 = ( z − 1) [2.1-7] Dãy nhân quả vô hạn u (n) có biến đổi Z bằng ∞ tại z = 1 ...