CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CSDL

Tập hợp a. Các khái niệm về tập hợp - Tập hợp là khái niệm đầu tiên của toán học, không định nghĩa. Ví dụ: + Tập hợp các số tự nhiên + Tập hợp các học sinh trong một lớp, + Tập hợp các thuộc tính của một tập thực thể. - Một tập hợp được tạo thành từ những phần tử của nó. Phần tử cũng là khái niệm đầu tiên không định nghĩa. - Người ta dùng chữ cái viết hoa để đặt tên cho một tập hợp, chữ cái viết thường để chỉ một...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CSDL CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢNI. CÁC KHÁI NIỆM VỀ QUAN HỆI.1. Tập hợp a. Các khái niệm về tập hợp - Tập hợp là khái niệm đầu tiên của toán học, không định nghĩa. Ví dụ: + Tập hợp các số tự nhiên + Tập hợp các học sinh trong một lớp, + Tập hợp các thuộc tính của một tập thực thể. - Một tập hợp được tạo thành từ những phần tử của nó. Phần tử cũng là kháiniệm đầu tiên không định nghĩa. - Người ta dùng chữ cái viết hoa để đặt tên cho một tập hợp, chữ cái viếtthường để chỉ một phần tử của tập hợp. Ví dụ: + N là tập hợp các số tự nhiên, + X là tập hợp các sinh viên thuộc Trường Cao Đẳng Đông Á - Giả sử x góp phần tạo nên tập hợp A, ta nói x là phần tử của A. Kí hiệu: x ∈ A, đọc là: x thuộc A - Giả sử y không góp phần tạo nên tập hợp A, ta nói y không phải là phần tử của A Kí hiệu: y ∉ A, đọc là: y không thuộc A. - Biểu diễn 1 tập hợp: + Cách liệt kê + Cách đặc trưng — Cách liệt kê: liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp trong hai dấu ngoặc đơn {}, hai phần tử cách nhau bởi một dấu phẩy “,” Ví dụ: A={1,2,3,5,6} — Cách đặc trưng: Dùng một tính chất đặc trưng P để mô tả tập hợp, A={x{x thỏa P}}, nghĩa là mọi phần tử của A thỏa mãn tính chất P và mọi phần tử thỏa mãn tính chất P phải thuộc A. Ví dụ: A={x{x là sinh viên khóa IV Trường Cao Đẳng Đông Á}} B={m/n| m, n ∈ Z và n ≠ 0} - Tập hợp rỗng: Một tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: f A={x ÎR/ x2 + 4x+ 4 Ví dụ: A, B, C trên hình 1.1 A C B Hình 1.1: Mô tả tập hợp - Tập hợp con: cho 2 tập hợp A và B, ta nói B là tập hợp con của A khi và chỉkhi nếu mọi phần tử của B cũng là phần tử của A. Ký hiệu: B ⊂ A B ⊂ A ⇔ ∀x ∈ B ⇒x ∈ A - Hai tập hợp bằng nhau: A=B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A b) Các phép toán về tâp hợp: Cho hai tập hợp A và B, ta có các phép toán trên hai tập hợp như sau: 1. Phép giao: Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp, ký hiệu A ∩ B gồm những phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B. Ký hiệu : A ∩ B ={ x/x ∈ A và x ∈ B} 2. Phép hội: Hội của hai tập hợp A và B là một tập hợp, ký hiệu A ∪ B, gồm những phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Ký hiệu: A ∪ B = {x/x ∈ A hoặc x ∈ B } 3. Phép hiệu: Hiệu của hai tập hợp A và B là một tập hợp, kí hiệu AB, gồm những phần tử thuộc A và không thuộc B. Ký hiệu: A B = {x/x ∈ A và x ∈ B} Ví dụ: A = {1,2,4,6,8}, B = {1,3,5,7,9} — A ∩B = { 1 } — A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} — A B = {2,4,6,8} c) Tích đề - Các của tập hợp Cho hai tập hợp A và B, tích Đề- Các của hai tập hợp A và B là một tập hợp. Ký hiệu: A x B = { (x,y) / x ∈ A và x ∈ B} Ví dụ: A = {1,2,3}; B = {a,b} ⇒ A x B = { (1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a), (3,b)} Cho n tập hợp A1,A2,…… An, tích Đề -các của n tập hợp A1, A2,……,An làmột tập hợp được ký hiệu và định nghĩa như sau: Ví dụ: A= {1,2,3}; B= {a,b}; C= {a,b} A ´ B ´ C = {(1, a, a}, ( 1, a,b), (1,b,a), (1,b,b), (2,a,a), (2,a, b), (2, b,a), ( 2,b,b), (3,a,a), (3,a,b), (3, b,a), (3,b, b).I.2. Quan hệ a. Định nghĩa 1 Một quan hệ n ngôi trên tập hợp A ¹ f là một tập con của An. Ví dụ: Cho A= {1,2,3,4} Q1= {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2) } là một quan hệ hai ngôi trên A Q2= {(1,1,1), (1,2,1), (2,1,2) } là một quan hệ ba ngôi trên A. b. Định nghĩa 2 Một quan hệ trên n tập hợp A1, A2,….., An ¹ f là một tập con của tích đề cácm tập hợp Aj1´Aj2 ´….. ´Ajm với Aji Î {A1,A2,….,An} Ví dụ: Cho A= {1,2,3,4}, B= {a,b,c}, C={a,b,c}. Lúc đó: Q= {(1,2,a,a), (2,3,a,a)} là một quan hệ 4 ngôi trên A,B,C.I.3. Ánh xạ a. Định nghĩa 1 (ánh xạ) Cho tập hợp X,Y ¹ f. Một ánh xạ f từ X vào Y là một quy luật tương ứng mỗiphần tử x Î X với một phần tử yÎ Y. Ký hiệu: f: X ® Y x ® y = f(x) y = f(x) gọi là ảnh của x qua ánh xạ f. Ví dụ: Cho X= {1,2,3,4}, Y ={a,b,c,d} và các ánh xạ tương ứng f, g sau: a a 1 1 b b 2 2 c c 3 3 d d ...