Chương I: Một số khái niệm và mô hình phân phối xác suất cơ bản

Giáo trình học tập tham khảo môn kinh tế lượng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương I: Một số khái niệm và mô hình phân phối xác suất cơ bảnMột số khái niệm và mô hình phân phối xác suất cơ bản1. Xác suất Xác suất là cơ hội mà một biến cố ngẫu nhiên có thể xãy ra Các cách tiếp cận xác suất  Theo thực nghiệm Lặp lại các thí nghiệm  Theo chủ quan Thí nghiệm không lặp lại  Theo lý thuyết Dựa theo những qui luật thống kêBiến ngẫu nhiên Là biến có hơn một giá trị Không biết giá trị nào sẽ xãy ra Các biến cố là một loạt các biến ngẫu nhiên Ký kiệu  X Là các biến ngẫu nhiên  f(x) Là hàm mật độ xác suất  F(x) Là hàm phân bố xác suất ( F(x) = P( X ≤ x)) = Là xác suất của biến ngẫu nhiên X với các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x. Có hai loại biến ngẫu nhiên: Rời rạc và liên tục Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó có một loạt các giá trị khác nhau và những giá trị này có thể đếm được. Ví dụ Số lượng trẻ em trong gia đình Số con vào đại học trong gia đình có ba con  Số giống lúa mà hộ gia đình sử dụng trong năm  Số điện thoại trong một gia đìnhCác loại hình xác suất Phân phối Bernoulli Phân phối nhị thức(Binomial) Phân phối PoissonBiến ngẫu nhiên liên tụcBiến ngẫu nhiến liên tục là biến mà các giá trị có thể có của nó không thể đếm được một cách đầy đủ, nó lấp đầy một khoảng giá trị nào đó ở trên trục số.  Phân phối đều  Phân phối chuẩn  Phân phối Student  Phân phối Chi-square  Phân phối FPhân phối chuẩnHàmmậtđộxácsuấtcódạng − 1  1 x −µ2  f ( x : µ σ2 ) =( 2π) , 2 exp−    2 σ     Trongđó∞Đặc điểm của phân phối chuẩnCódạnghìnhchuôngCótìnhchấtđốixứngquagiátrịtrung bình,µPhânphốicàngtrảirộngranếuσcànglớnY=a+bX,andX~N(µ,σ 2)thì YtuântheophânphốichuẩnvớigiátrịY~N(a+bµ,b2σ 2 ) µCácbiếnđựơcchuẩnhóa X − Y = σ ~ N (0, ) 1Trongđóa=µ/σ,b=1/σ.Một số khái niệm về đại lượng ngẫu nhiênKháiniệmvàthướcđoxuhướngtrung tâmKháiniệmvàthướcđođộphântánhay tậptrungcủađạilượngngẫunhiênMộtsốthướcđokhácKỳ vọng, mốt và trung vịX là một biến ngẫu nhiên với hàm mật độ xác suất f(x). x là các giá trị của đại lượng ngẫu nhiênKỳ vọng là một thước đo xu hướng trung tâm của đại lượng ngẫu nghiênKỳ vọng hay giá trị trung bình (m) E(g(X))=Σ ig(xi)f(xi)E(g(X)) là kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X,g(xi):làhàmcủaXvàf(xi)làmậtđộcủabiến ngẫunhiênXNgoài ra, để đo lường xu hướng trung tâm, người ta còn sủ dụng Mốt (mode) và Trung vị (Median)Mốt là giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận với giá trị xác suất lớn nhất trong khi đó trung vị là giá trị mà chia đôi xác suất của biến ngẫu nhiênKỳ vọng, mốt và trung vịMột số tính chất cơ bản của kỳ vọng (E(X)) Kỳ vọng của một hằng số bằng hằng số E (a) =a Kỳ vọng của tổng thì bằng tổng các kỳ vọng E (a+b X) =a +bE (X) Kỳ vọng của một tích bằng tích các kỳ vọng E(X Y) =E(X) E(Y)Phương sai, độ lệch chuẩnPhương sai (Variance) của đại lượng ngẫu nhiên là đại lường đo lường đọ phân tán của giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng hay giá trị trung bình của nó. V(X) =E[X–µ]2 =E[X–E(X)]2=σ 2Côngthứcrútgoncủaphươngsai V(X)=E(X2)µ 2Phương sai, độ lệch chuẩnĐộ lệch chuẩn (Standard deviation) của đại lượng ngẫu nhiên là đại lường đo lường đọ phân tán của giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng hay giá trị trung bình của nó. σ = V (X )Khoảngcáchgiữacácnhóm(lớnnhất, nhỏnhất)Hệsốthayđổi CV(coefficientofvariation)=σ/ µCác thước đo khácTỷ lệ giữa các nhóm phần trăm hay nhóm 25 %Các thước đo về đọ chệch của đại lượng ngẫu nghiên.Mối liên hệ giữa các biến ngẫunhiên Hàm phân phối xác suất đồng thời Hiệp phương sai và hệ số tương quan Sự độc lập và hiệp phương saiVí dụf(x1, x2) X2X1 1 2 f1(x1)0 0.2 0.251 0.15 0.40f2(X2)Hàm xác suất cận biênXemxét2biếnngẫunhiênrờirạcf(x1,x2)làhàmphânphốixácsuất đồngthờix11,x12,x13,…x1,…làcácgiátrịcho X1.x21,x22,x23,….x2i,…làcácgiátrịcho X2.Phân phối xác suất cận biênTacóf1(x1)=Σ kf(x1,x2k)=P(X1=x1)f2(x2)=Σ kf(x1k,x2)=P(X2=x2) Phân phối xác suất có điều kiện f (x , x )g (x | x ) = 1 2 f (x ) 1 1 2 2 2 ...