Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.3

Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.3 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo, mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.3Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm sốChủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐA. KIẾN THỨC CƠ BẢNĐịnh nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên miền D f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D• Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên D nếu: .∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = MKí hiệu: M = max f ( x ) hoặc M = max f ( x ) .x∈DD f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D.• Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên D nếu: ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = mKí hiệu: m = min f ( x ) hoặc m = min f ( x )x∈DDB. KỸ NĂNG CƠ BẢNTìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn,nửa khoảng,..)1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiênBước 1. Tính đạo hàm f ′( x ) .Bước 2. Tìm các nghiệm của f ′( x ) và các điểm f ′( x ) trên K.Bước 3. Lập bảng biến thiên của f ( x ) trên K.Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f ( x), max f ( x)KK2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiênTrường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]Bước 1. Tính đạo hàm f ′( x ) .Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f ′( x ) = 0 và tất cả các điể mα i ∈ [a; b] làm cho f ′( x ) không xác định.Bước 3. Tính f (a ) , f (b) , f ( xi ) , f (α i ) .Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M = max f ( x ) , m = min f ( x ) .[ a ; b][ a ;b ]Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)Bước 1. Tính đạo hàm f ′( x ) .Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f ′( x ) = 0 và tất cả các điể mα i ∈ (a; b) làm cho f ′( x ) không xác định.Bước 3. Tính A = lim f ( x) , B = lim f ( x) , f ( xi ) , f (α i ) .+−x→aBước 4.x →bSo sánh các giá trị tính được và kết luận M = max f ( x ) , m = min f ( x ) .( a ;b )( a ;b )Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất(nhỏ nhất).Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn1|THBTNChuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm sốC. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 5 trên đoạn [ 0; 2] là:A. min y = 0.B. min y = 3.[2; 4]Câu 2.B. min f ( x ) = 0.[ −4; 4][ −4; 4]B. max f ( x) =[1; 3][1; 3][ 0; 2][ −4; 4]D. min f ( x) = 15.[ −4; 4]C. max f ( x ) = −6.[1; 3]D. max f ( x ) = 5.[1; 3]C. max f ( x) = 0.[ 0; 2]D. max f ( x ) = 9.[ 0; 2]Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x( x + 2)( x + 4)( x + 6) + 5 trên nữa khoảng [ −4; +∞ ) là:A. min y = −8.B. min y = −11.[ −4;+∞ )[ −4;+∞ )C. min y = −17.[ −4;+∞ )x −1trên đoạn [ 0;3] là:x +11B. min y = .C. min y = −1.[0; 3][0; 3]2D. min y = −9.[ −4;+∞ )Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =A. min y = −3.[0; 3]Câu 7.13.27B. max f ( x) = 1.[ 0; 2]Câu 6.C. min f ( x ) = −41.(Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1 trên đoạn [ 0; 2] là:A. max f ( x) = 64.Câu 5.[2; 4](Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên đoạn [1;3] là:A. max f ( x) = 0.Câu 4.D. min y = 7.[2; 4]Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] là:A. min f ( x ) = −50.Câu 3.C. min y = 5.[2; 4]D. min y = 1.[0; 3](Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)9trên đoạn [ 2; 4] là:x13B. min y = .C. min y = −6.[ 2; 4][ 2; 4]2Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +A. min y = 6.[ 2; 4]Câu 8.25.4D. min y =−7.3[ 2; 4](Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =A. min y = −1.x2 − x +1trên khoảng (1;+∞) là:x −1B. min y = 3.(1;+∞ )Câu 9.D. min y =(1;+∞ )C. min y = 5.(1;+∞ )( 2;+∞ )x 2 − 8x + 7là:x2 + 1B. max y = 1 .C. max y = 9.Giá trị lớn nhất của hàm số y =A. max y = −1.x∈ℝℝD. max y = 10.x∈ℝℝCâu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4 x trên đoạn [ −1;1] là:A. m ax y = 5 và min y = 0.B. m ax y = 1 và min y = −3.C. max y = 3 và min y = 1.D. m ax y = 0 và min y = − 5.[ −1;1][ −1;1][ −1;1][ −1;1][ −1;1]Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn[ −1;1][ −1;1][ −1;1]2|THBTNChuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm sốCâu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y =A.8.3B.1 3x − 2 x 2 + 3 x − 4 trên đoạn [1;5] là:310.3C. −4 .D. −10.3Câu 12. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; 2] lần lượt là:Câu này nộ i dung lặp câu 4, đề nghị bỏA. 9; 0 .B. 9; 1.C. 2; 1 .x −1trên đoạn [ 0; 2] là:x+21B. 2.C. − .2D. 9; − 2 .Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y =A.1.4D. 0.x2 − 3. Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàmx−2số trên đoạn [ 3; 4] :Câu 14. Cho hàm số y = ...