Chuyên đề 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Mời các em tham khảo tài liệu "Tiếp tuyến của đồ thị hàm số" để củng cố và nâng cao kiến thức của mình về môn Toán phần Khảo sát hàm số và chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốChuyênđềGiảiTíchlớp12 LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh CHUYÊNĐỀ7.TIẾPTUYẾNCỦAĐỒTHỊHÀMSỐI.KIẾNTHỨCCƠBẢN1.PhươngtrìnhtiếptuyếntạimộtđiểmthuộcđồthịChohàmsố y = f (x ) cóđồthị (C ) .Điểm M (x 0 ; y0 ) Î (C ) .Khiđóphươngtrìnhtiếptuyếntại M của (C ) códạng: y = f (x 0 )(x - x 0 ) + y0 2.Điềukiệnđểmộtđườngthẳngtiếpxúcvớimộtđồthịhàmsố:Địnhlí.Chohàmsố y = f (x ) cóđồthị (C ) vàđườngthẳng d : y = ax + b .Điềukiệncầnvàđủđể d tiếpxúcvới (C ) làhệsaucónghiệm: ì f (x ) = ax + b ï ï í ï f (x ) = a ï îKhiđónghiệmcủahệlàhoànhđộtiếpđiểm.Chúý:Điềukiệncầnvàđủđểhaiđồthịhàmsố y = f (x ) và y = g(x ) tiếpxúcvớinhaulàhệsaucónghiệm: ì f (x ) = g(x ) ï ï í ï f (x ) = g (x ) ï îKhiđónghiệmcủahệlàhoànhđộtiếpđiểm.II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬPDạng1:TiếptuyếntạimộtđiểmchotrướctrênđồthịhàmsốBàitập1.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố y = x 3 - 3x + 2 tạiđiểm M cóhoànhđộ x = 2 .Hướngdẫn:Tacó x = 2  y = 4  M (2; 4) .Phươngtrìnhtiếptuyếncódạng: y = y (2)(x - 2) + 4 = 9x - 14 Bàitập2.Chohàmsố y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C m ) a) Tìm m đểđườngthẳng y = 1 cắtđồthị (C m ) tại3điểmphânbiệt I (0;1), A, B b) Tìm m đểtiếptuyếntại A và B vớiđồthị (C m ) vuônggócvớinhau.Hướngdẫn: 45ChuyênđềGiảiTíchlớp12 LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh a) Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: éx = 0 x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1  êê 2 êë f (x ) = x + 3x + m = 0 YCBT  f (x ) = 0 có2nghiệmphânbiệt x A, x B khác0 ì ï ìD > 0 ï ì9 - 4m > 0 ï ïm < 9 ï í ï í ï í 4 ï f (0) ¹ 0 ï ïm ¹ 0 ï ïm ¹ 0 ï î î ï ï î b) Tacóhệsốgóctiếptuyếntại A, B lầnlượtcóhệsốgóclà: 2 2 ( ) kA = y (x A ) = 3x A + 6x A + m = 3 x A + 3x A + m - 3x A - 2m = -3x A - 2m 2 2 ( ) kA = y (x B ) = 3x B + 6x B + m = 3 x B + 3x B + m - 3x B - 2m = -3x B - 2m Đểtiếptuyếntại A, B vuônggócthì: 9  65 kA.kB = -1  9x Ax B + 6m (x A + x B ) + 4m 2 + 1 = 0  m = 8 x +1Bàitập3.Chohàmsố y = cóđồthị (C ) . M làmộtđiểmbấtkìthuộcđồthị.Tiếptuyến x -1tại M cắthai ...