Chuyên đề Bài tập bất đẳng thức

Tài liệu "Chuyên đề Bài tập bất đẳng thức" có nội dung gồm 102 bài toán bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất chọn lọc, giúp các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức, nâng cao tư duy và khả năng giải nhanh các bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Bài tập bất đẳng thứcCHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC BÀI TẬP VẬN DỤNG 1Bài 1. Với x, y , z là các số thực dương sao cho x. y.z  . 6 1 1 1Chứng minh:  3   1. x  8 y 1 8 y  27 z 1 27 z  x 3 1 3 3 3 3 Lời giải 1Có: x. y.z   6 x. y.z  1 6Ta có: x3   2 y   x.2 y  x  2 y  3 1 1 x 3   2 y   1  2 xy  x  2 y  3 z   3  x  2 y 1 3 3 2 xy  x  2 y  3 z  1 1Chứng minh tương tự:   2 y   3z  3 3 1 6 yz  x  2 y  3 z  1 1  3z  3  x 1 3 3 xz  x  2 y  3 z  1 1 1 1  1 1 1       x3   2 y   1 3  2 y    3z  3 3 1  3z  3  x3  1  x  2 y  3z   2 xy 6 yz 3zx   1 1 1  3   1. x  8 y 1 8 y  27 z 1 27 z  x 3 1 3 3 3 3Bài 2. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn x  y  3 . 2 3Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A   3 xy y 1 Lời giải 2 3 2 3A    3xy y  1 3xy 3  y  1 2 6 2 xy 6 y4 1 2        xy  y   3xy 3  y  1 3xy 6 y  4 6 6 3      2 2  3 1 A 2 y.  x  1 6   3 y 1 1 1 1 2 4 1 y.  3  y  1  2  y.  4  y   2   y 2  4 y  4      y  2  2 2 6 6 6 3 3 6 4 A với mọi x, y . 3 4Vậy AMin  khi x  1; y  2 . 3DIỄN ĐÀN GV TOÁN THCS VIỆT NAM 95 GIÁO VIÊN C ...