Chuyên đề Bất đẳng thức Toán lớp 10

Tài liệu thông tin đến các bạn và các em học sinh với 10 về Chuyên đề Bất đẳng thức; giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức hỗ trợ cho học tập môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Bất đẳng thức Toán lớp 10 Chuyên đề: Bất đẳng thức A.Tóm tắt lý thuyếtI. Định Nghĩa. a 0 ac a >c3. Tính chất đơn điệu của phép cộng (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng). a >b a+c >b+c a >b a −c > b −c4. Cộng từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều, ta được bất đẳng thức cùng chiều vớibất đẳng thức đã cho. a >b  a + c >b + d c >d5. Trừ từng vế của hai bất đẳng thức ngược chiều ta được bất đẳng thức cùng chiều với bấtđẳng thức bị trừ. a >b  a − c >b − d . cb a.m > b.m (m > 0) a >b a.m < b.m (m < 0)Chú ý: Phép chia tương tự phép nhân . 1 Chuyên đề: Bất đẳng thức a b a >b > (m > 0) m m a b a >b < (m < 0) m m7.Nhân từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều, mà các vế đều không âm a >b 0  a.c >b.d c >d 08. Nâng lên luỹ thừa bậc nguyên dương. (n N *) a > b > 0 a n > bn a >b a 2n+1 >b 2n+1 a>b a 2 n > b2n9. So sánh hai luỹ thừa cùng cơ số. Với m > n >0 thì a >1 : am > an 0 < a b, a Chuyên đề: Bất đẳng thức1. a2 0 ; − a2 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 0.2. a 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 0.3. − a a a Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 0.4. a +b a + b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a.b 0 . a.b 05. a −b a − b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a>bChú ý: Các tính chất trên áp dụng cho cả biểu thức. a b6. + 2 b aIV. Một số bất đẳng thức quen thuộc. 3 Chuyên đề: Bất đẳng thức1.Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm. a +b a,b 0 ta có a.b a +b 2 a.b . 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a =b2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai cặp số. ( ax+by ) ( a +b ) ( x + y ) 2 2 2 2 2 a b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi = x y a 2 + b2 2ab. ( a +b ) 4ab. 23. a 2 +b 2 + c 2 ab +bc + ca. 2 a 2 +b 2 a +b4. Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a =b 2 2 4 a 4 +b 4 a +b Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a =b 2 2 3 a 3 +b 3 a +b Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a =b 2 2 2 a +b + c 2 2 2 a +b + c Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a =b = c . 3 36. a4 + b4 + c4 abc ( a +b + c )7. a8 + b8 + c8 a 2b2c2 ( ab +bc + ca ) 1 18. Với a,b 0 : Nếu a >b thì < a b 4 Chuyên đề: Bất đẳng thức9. Với a,b cùng dấu ta có: a + b 2 Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a =b . b a 1 1 410. + Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b > 0 a b a +b 1 1Hay: ( a+b ) . + 4. a b 1 411. Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a =b >0. ab ( a +b ) 2 a 112. Dấu “ = “ xảy ra khi và ...