Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 12 môn Hình học 10

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 12 là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 12 môn Hình học 10 Chuyên đề I: Ứng Dụng Đạo Hàm Trong Các Bài Toán Đại SốI.Các vài toán liên quan đến nghiệm của pt-bpt:Định lí 1: Số nghiệm của pt f(x)=g(x) chính là số giao điểm của hai đồ thị y=f(x) vày=g(x)Định lí 2: Nếu hàm số y=f(x) lt trên D và m  min f ( x) , M  Max f ( x ) thì pt: f(x)=k có xD xDnghiệm khi và chỉ khi m  k  MĐịnh lí 3: Bất phương trình f ( x)  g ( x) nghiệm đúng mọi x thuộc D khi và chỉ khiMin f ( x)  Max g ( x)xD xDCác ví dụ:Bài 1:Tìm m để pt sau có nghiệm: x2  x  1  x 2  x  1  m (HSG Nghệ an 2005)Lời giải: Xét hàm số f ( x)  x 2  x  1  x 2  x  1 có tập xác định là D=R 2x  1 2x  1f ( x )    f  x   0  2 x2  x  1 2 x2  x  1(2 x  1) x 2  x  1   2 x  1 x 2  x  1 (1) 2 2  1 1 3  1 1 3  x   [( x - )2  ]   x   [( x  )2  ]  x  0 thay vaøo (1)ta thaáy khoâng  2 2 4  2 2 4thoûa maõn. Vaäy f(x)=0 voâ nghieäm, maø f(0)=1>0, do ñoù f(x)>0 x  R 2xMaët khaùc: Limf ( x ) = Lim  1; Limf ( x )  1 x + 2 2 x  + x  x 1  x  x 1 x Vaäy pt ñaõ cho coù nghieäm  -1  m  1  Bài 2:Tìm tất cả các giá trị của a để pt: ax2  1  cos x có đúng một nghiệm x   0;   2(Đề thi HSG tỉnh Hải Dương Lớp 12 năm 2005)Giải: Ta thấy để pt có nghiệm thì a  0 x sin2 cos x  1 2  -2a. Xeùt haøm soá f (t )  sin t vôùi t   0;  Khi ñoù pt  =a    x2 x 2 t  4   2 t.cos t  sin t cos t  t - tgt     ta coù f (t )  =  0 vôùi t   0;   f (t ) ngb treân  0;  t2 t2  4  4trungtrancbspkt@gmail.com biquyetthanhcong.net x sin2  2 2 2 2 8 2  1 x  (0;  )Maø f( )= vaø Lim f (t )  1   f (t )  1  2  2 4  t 0   x 2   2  8 1 4Vaäy pt ñaõ cho coù ñuùng 1 nghieäm x  (0; )  2  2a  1    a   2 2  2  6 5 4 3 2Bài 3: Cho phương trình x  3x  6 x  ax  6 x  3x  1  0 . Tìm tất cả các giá trịcủa tham số a, để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. (HSG Nam Định 2004)Giải: Vì x  0 không phải là nghiệm pt. Chia hai vế pt cho x3 ta được 1 1 1 1( x 3  3 )  3( x 2  2 )  6( x  )  a=0 (1). Ñaët t=x  ta thu ñöôïc pt x x x xt(t 2  3)  3(t 2  2)  6t  a  t 3  3t 2  9t  a  6 (1)Töø caùch ñaët t ta coù: x 2  tx  1  0 (2)pt naøy coù  =t 2 - 4  0  t  2. Töø ñaây ta coù*Neáu t  2 thì pt ñaõ cho coù moät nghieäm*Neáu t  2 thì vôùi moãi giaù trò cuûa t cho töông öùng hai giaù trò cuûa xNeân pt (1) coù ñuùng hai nghieäm phaân bieät  pt(1) coù ñuùng hai nghieäm t=  2hoaëc (1) coù ñuùng 1nghieäm t thoûa maõn t  2 2  a  6 TH1: Neáu (1) coù ñuùng hai nghieäm t=  2   voâ nghieäm 22  a  6 TH 2 : (1) coù ñuùng moät nghieäm t  2Xeùt haøm soá f (t )  t 3  3t 2  9t vôùi t  2, ta coù f (t )  3t 2  6t  9  3(t  1)(t  3)Ta có bảng biến thiên:Dựa vào bảng bt ta thấy pt(1’) có đúng một nghiệm t  2 khi và chỉ khi2  a  6  22  4  a  1 ...