Đề kiểm tra toán 11 - 2

Câu 1. (2 điểm)Cho dãy số ( ) n u xác định bởi công thức 1 14; 1 ; 22 n n u u u n - = =ua) Chứng minh dãy số là một cấp số nhân.b) Tính tổng của 2010 số hạng đầu tiên của dãy số ( ) n u .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra toán 11 - 2 ĐỀ SỐ 4I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7 điểm)Câu 1. (2 điểm) 1 Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức u1 = 4; un =u un −1 ; n 2 2 a) Chứng minh dãy số là một cấp số nhân. b) Tính tổng của 2010 số hạng đầu tiên của dãy số (un ) .Câu 2.: (1 điểm)  1 11 x + 2 − 2x + 3 b) lim1 + + + ... + 2010  Tính các giới hạn sau: lim a) x2 − x − 2  2 24 x x −1Câu 3. (2 điểm ) a) x23 +ax +x2 khi x 2 + b) Cho hàm số f ( x) = = 3 . Xác định a để hàm số liên tục trên R. − 4x − 2 khi x > 2 > x 2 − 3x + 2 −Câu 4. ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a, SB vuông góc với mặtphẳng (ABCD), góc giữa SD và BC bằng 600 a) Chứng minh AC vuộng góc với mp(SBD) b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm B lên các đường thẳng SA và SC. Chứngminh mp(SBD) vuông góc với mp(BMN). c) Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp bởi mp (P) qua O, vuông góc với SD.II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chỉ làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)1. Dành cho học sinh theo chương trình chuẩnCâu 5a. (2 điểm) x a) Cho hàm số f(x)= 2 . Chứng minh rằng fx)> 0,∀x > . ( x +1 x−1 b) Cho hàm số y = . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết 2x + 1 tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x.Câu 6a. (1 điểm) Biết tổng số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 12, hiệu của số hạng thứ nhất 3và số hạng thứ hai bằng , số hạng thứ nhất là một số dương. Tìm số hạng thứ nhất và công 4bội của cấp số nhân đó2. Dành cho học sinh theo chương trình nâng caoCâu 5b. (2 điểm) x2 − 2 Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) x a) Giải bất phương trình y < 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường ∆ có phương trình : 3x – y – 1 = 0. thẳngCâu 6b. (1 điểm ) 3 Cho biểu thức f ( x) = 2m ( s inx-cosx ) − (s inx+cosx) -( 2m + ) x 2 2 Tìm m để phương trình f ( x) = 0 có nghiệm.