Toán 11 – Chương 3 – Bài 3 cấp số cộng

Đây là giáo án hay, hứa hẹn là tài liệu hấp dẫn giúp học sinh và giáo viên tham khảo để ứng dụng trong quá trình học tập và giảng dạy của mình.Học sinh biết được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng vfa giải quyết tốt các bài toán về cấp số cộng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 11 – Chương 3 – Bài 3 cấp số cộng GIÁO ÁN TOÁN 11 §3. CẤP SỐ CỘNG TIẾT 42: (T2) 1I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 2.Về kỹ năng: Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải quyết các bài toán : Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn, 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Tính chất các số hạng của cấp số cộng (15’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng Định lý 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạngCho học sinh phát biểu Phát biểu định lý 2 (trừ số hạng đầu và số hạng cuối)định lý 2. đều là trung bình của hai số hạng u u đứng kề với nó nghĩa là uk  k 1 k 1 với k  2 (3) 2 u u uk  k 1 k 1 với k  2 (3)Hướng dẫn học sinh 2chứng minh? Chứng minh : Giả sử ( un ) là cấp số cộng Giả sử ( un ) là cấp số cộng Với công sai d, áp dụng công thức 1 với công sai d, áp dụng ta có: công thức 1 ta có: uk 1  uk  d ;uk 1  uk  d suy ra uk 1  uk  d ;uk 1  uk  d uk 1 uk 1 uk 1 uk 1  2uk  uk  suy ra 2 uk 1 uk 1 uk 1 uk 1  2uk  uk  2 Hoạt động 2: Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (25’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảngCho hs phát biểu định lí Phát biểu định lí 3 IV, Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Đặt Sn  u1  u2  u3 ...  un Định lí 3: Cho cấp số cộng ( un ). S  n(u1  un ) Đặt Sn  u1  u2  u3 ...  un n 2 n(u1  un ) Khi đó : Sn  (4) 2 Vì un  u1  (n  1)d nên Chú ý :Nêu chú ý : n(n  1) vì un  u1  (n  1)d nên công thức (4) có Sn  nu1  .d 2 n(n  1) thể viết Sn  nu1  .d (4’) 2 Ví dụ 3: cho dãy số ( un ) với un  3n  1Xét ví dụ : a, Vì un  3n  1 nên u1  2 a, chứng minh ( un ) là cấp số cộng.Tìm với n  1 , xét hiệu u và da, chứng minh ( un ) là un 1  un  3(n  1)  1  (3n  1)  13cấp số cộng.Tìm u1 và d suy ra u  u  3 vậy b, tính tổng của 50 số hạng đầu. n 1 n ...