Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7

Chuyền đề bồi dưỡng HSG Toán 7 tập trung trình bày chuyên đề phần Đại số như: Các bài toán thực hiện phép tính, bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,… Để hiểu rõ hơn về chuyên đề mời các em tham khảo nội dung chi tiết của tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiCHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨCTÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.A. Kiến thức cơ bản.I.Tỉ lệ thức.1.Định nghĩa: Tỉ lệ thức l{ đẳng thức của hai tỉ sốDạng tổng quát:a c hoặc a:b=c:db dCác số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ2.Tính chất.a)Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)a c  ad  bc (với b,d≠0)b db)Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)Từ tỉ lệ thứca c (a,b,c,d≠0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức kh|c bằng c|ch:b d-Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau-Đổi chỗ trung tỉ cho nhau-Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau v{ đổi chỗ trung tỉ cho nhauCụ thể: Từa c (a,b,c,d≠0)b da b d c d b ,  , c d b a c aII. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.1)Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức2)Tính chất 2:a a c a ca c( b  d )suy ra b bd bdb da c e  ta suy rab d fa c e a c e a c e c e   ...b d f bd d bd  f d  f(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)* Nâng cao.W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 1Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai1. Nếu2. Từ=k thì=> +)+)(Tính chất n{y gọi l{ tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)* Chú ý: C|c số x, y, z tỉ lệ với c|c số a, b, c =>Ta còn viết x:y:z = a:b:cB. Các dạng toán và phương pháp giải.Dạng 1: Tìm th{nh phần chưa biết trong tỉ lệ thức, d~y tỉ số bằng nhauDạng 2: Chứng minh tỉ lệ thứcDạng 3: Tính gi| trị biểu thứcDạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, d~y tỉ số bằng nhau v{o giải b{i to|n chia tỉ lệ.Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức |p dụng trong bất đẳng thứcW: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 2Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiDạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUBài 1: Tìm x biết:a)b)Giảia)Từ=> 7(x-3) = 5(x+5). Giải ra x = 23b) Cách 1. Từ=> (x-1)(x+3) = (x+2)(x-2)(x-1).x + (x-1).3 = (x+2).x – (x+2).2- x + 3x – 3 =+ 2x – 2x – 4Đưa về 2x = -1 => x =Cách 2:x 1x2+1=+1x2x32x 1 2x 1=x2x3 2x+1=0  x= -Bài 2: Tìm x, y, z biết:1(Do x+2  x+3)2và x – 3y + 4z = 62GiảiCách 1 (Đặt giá trị chung)Đặt=> {Mà x – 3y + 4z = 62 => 4k – 3.3k + 4.9k = 624k – 9k + 36k = 6231k = 62 => k = 2Do đó {Vậy x = 8; y= 6; z = 18Cách 2 (Sử dụng tính chất của d~y tỉ số bằng nhau)Áp dụng tính chất của d~y tỉ số bằng nhau ta có:=>{W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 3Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiCách 3 (Phương ph|p thế)Từ=> x==> y=Mà x – 3y + 4z = 62 =>Do đó x =đua về 31z = 558 => z = 18; y=Vậy x = 8; y = 6 v à z =18Bài 3: Tìm x, y, z biết:a)và 2x + 3y – z = 1862x = 3y = 5z và |b)|=95Giảia)C|ch 1: TừVà=>=>=Ta có:=>=>=>(*)==>{Vậy x=45; y=60 và z=84Cách 2: Sau khi l{m đến (*) ta đặt==k(Sau đó giải như c|ch 1 của b{i 2)Cách 3: Sau khi l{m đến (*) dùng phương ph|p thế giải như c|ch 3 của b{i 2.b)Mà |Vì 2x = 3y = 5z =>|==>= x  y  z  95 x  y  z  95+) Nếu x+y-z= 95Ta có==>{+) Nếu x + y – z = - 95W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 4Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiTa có==>{Vậy: [Bài 4: Tìm x, y, z biết:a)và – x + z = -196b)và 5z – 3x – 4y = 50432và x + y – z = - 103x  2 y 2 z  4 x 4 y  3zc)Giảia)Vì=>=>=>=Ta có= ==>{Vậy x = 231; y = 28 và z = 35b)=Ta có()()()()()(){Vậy x = 5; y = 5 và z = 17c)Vì432=3x  2 y 2 z  4 x 4 y  3zW: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 5