Chuyên đề Giá trị Min-Max và bất đẳng thức - Toán lớp 6

Chuyên đề Giá trị Min-Max và bất đẳng thức - Toán lớp 6 dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi môn Toán. Giúp bạn củng cố và nâng cao kiến thức cũng như khả năng làm toán cách nhanh và chính xác nhất, giúp các em học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Giá trị Min-Max và bất đẳng thức - Toán lớp 61 CHUYÊN ĐỀ.GIÁ TRỊ MIN-MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT  Vớimọi n    vàmọi A tacó: A2 n  0 ,và A2 n  0 khi A  0 .  Vớimọi A tacó: A  0 ,và A  0 khi A  0 . 1 1  A  B (với A, B cùngdấu)thì  . A B  An  0  A  0 (với n làsốtựnhiên). II. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm GTLN - GTNN của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ chẵn. Với n    , A làbiểuthứcchứa x; y;... và m làsốtùyý,ởdạngnàytađưarahailoạibàitoáncơ bảnnhưsau: Loại 1: Tìm GTNN của biểu thức dạng: k . A2 n  m với k  0 . Hướng giải:Với k  0 vàmọi A tacó A2 n  0  k . A2 n  0  k . A2 n  m  m . DođóGTNNcủa k . A2 n  m là m khi A  0 . 4 Ví dụ 1: TìmGTNNcủabiểuthức A   2 x  5   3 . Lời giải 4 4 4 5 Vớimọi x tacó  2 x  5   0   2 x  5   3  3 ,và  2 x  5   0 khi 2 x  5  0 hay x   . 2 4 5 VậyGTNNcủabiểuthức A   2 x  5   3 là 3 khi x   . 2 Ví dụ 2:Tìmgiátrịnhỏnhấtcủacácbiểuthứcsau: 2 a) A  4  x  1  2019 2020 b) B  2021 x  2   2022 Lời giải 2 2 a)Vì 4  x  1  0 x nên 4  x  1  2019  2019 . 2 Dấubằngxảyrakhi 4  x  1  0  x  1 Vậygiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức A bằng2019khi x  1 . 2 2020 2020 b)Vì 2021 x  2   0 x  2021 x  2   2022  2022 .Dấubằngxảyrakhi 2020 2021 x  2   0  x  2 . Vậygiátrịnhỏnhấtcủa B bằng 2022 khi x  2 . 2020 30 Ví dụ 3: TìmGTNNcủabiểuthức C   x  y   4  y  3   25 . Lời giải 2020 2020 Vớimọi x; y tacó  x  y   0 ,và  x  y   0 khi x  y  0 hay x  y . 30 30 30 Vớimọi y tacó  y  3   0  4.  y  3   0 ,và  y  3   0 khi y  3  0 hay y  3 . 2020 30 2020 30 Dođóvớimọi x; y tacó:  x  y   4  y  3  0   x  y   4  y  3  25  25 hay B  25 . Tacó B  25 khixảyrađồngthời x  y và y  3 hay x  y  3 2020 30 VậyGTNNcủabiểuthức C   x  y   4  y  3   25 là 25 khi x  y  3 . Ví dụ 4: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 2 4 2n 4n A   x  1   y  1  10 và B   x  2   4  y  1  100, n   Lời giải  x  1 2  0x 2 4 +Tacó:  4  A   x  1   y  1  10  10  y  1  y  x  1 2  0 x  1 Dấubằngxảyrakhi  4   .  y  1  0  y  1 x  1 Vậygiátrịnhỏnhất A  10 khi  y 1  x  2  2 n  0x 2n 4n +Tacó:  4n   x  2   4  y  1  100  100  4  y  1  0y  x  2  2 n  0 x  2 Dấubằngxảyrakhi  4n  .  4  y  1  0 y 1 x  2 Vậygiátrịnhỏnhất B  100 khi  . y 1 Ví dụ 5: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcsau: A  x  x  1  x  30 3 Phân tích: Vớibàitoánmàbiểuthứcchưacódạng A  a.M 2  b .Tađặtthừasốchungđểđưavềdạng A  a.M 2  b Lời giải 2 Tacó: A  x.  x  1  1.  x  1  29   x  1 x  1  29   x  1  29 2 2 +Vì  x  1  0 x nên  x  1  29  29 . 2 Dấubằngxảyrakhi  x  1  0  x  1 Vậygiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức A bằng29khi x  1 . Loại 2: Tìm GTNN của biểu thức dạng: k . A2 n  m với k  0 . Hướng giải:Với k  0 vàmọi A tacó A2 n  0  k . A2 n  0  k . A2 n  m  m . DođóGTLNcủa k . ...