Chuyên đề hàm số - Cực trị của hàm số

Ebook Chuyên đề hàm số có đáp án và lời giải chi tiết - Cực trị của hàm số trình bày các kiến thức chung, tìm cực đại – cực tiểu của hàm số; cực trị của hàm bậc 3; cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương; cực trị các hàm số khác; tìm cực đại – cực tiểu của hàm số...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề hàm số - Cực trị của hàm sốMua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 1|Page Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG1. Định nghĩaGiả sử hàm số f xác định trên tập K và x0  K . Ta nói:a) x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa x0 sao cho  a; b   K và f  x   f  x0  , x   a; b   x0  .Khi đó f  x0  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f .b) x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa x0 sao cho  a; b   K và f  x   f  x0  , x   a; b   x0  .Khi đó f  x0  được gọi là giá trị cực đại của hàm số f .c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.2. Định lía. Định lí 1Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm x0 thì f  x0   0 .b. Định lí 2Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng  a; x0  và x0 ; b  . Khi đóa) Nếu f  x   0, x   a; x0  và f  x   0, x   x0 ; b  thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 .b) Nếu f  x   0, x   a; x0  và f  x   0, x   x0 ; b  thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 .Hay nói một cách khác.a) Nếu f  x  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) thì hàm số đạtcực đại tại x0 .b) Nếu f  x  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) thì hàm số đạtcực tiểu tại x0 .Ta có thể viết gọn định lí 2 qua hai bảng biếng thiên sau: 2|Page Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 x a x0 b f(x) + f(x0) f(x) (cực đại) x a x0 b f(x) + f(x) cực tiểu fx0c. Định lí 3Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f  x0   0 và f có đạo hàmcấp hai khác 0 tại x0 . Khi đóa) Nếu f  x0   0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 .b) Nếu f  x0   0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 . B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁPDấu hiệu 1: +) nếu f  x0   0 hoặc f  x  không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ dương sang âm khi quax0 thì x0 là điểm cực đại của hàm sô. +) nếu f  x0   0 hoặc f  x  không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi quax0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm sô.*) Quy tắc 1: +) tính y +) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y  0 hoặc y không xác định) +) lập bảng xét dấu y . dựa vào bảng xét dấu và kết luận.Dấu hiệu 2: cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp 2 tại x0 .  f  x0   0  f  x0   0 +)   x0 là điểm cđ +)   x0 là điểm ct  f  x0   0  f  x0   0*) Quy tắc 2: +) tính f  x  , f  x  . 3|Page Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 +) giải phương trình f  x   0 tìm nghiệm. +) thay nghiệm vừa tìm vào f  x  và kiểm tra. từ đó suy kết luận.Câu 1: Cho hàm số  C  : y  f  x  xác định trên tập K và x0  K . Hàm số  C  đạt cực tiểu x0 nếu A. f  x0   0 . B. f  x0   0 . C. f ( x)  f  x0  , x  K  x0 . D. tồn tại số   0 sao cho  x0   ; x0     K và f  x   f  x0  , x   x0   ; x0     x0 .Câu 2: Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm trên khoảng K và x0  K . Nếu hàm số  C  đạt cực trịtại điểm x0 thì A. f  x0   0 . B. f  x0   0 . C. f  x0   0 . D. f  x0   0Câu 3: Cho hàm số  C  : y  f  x  xác định trên tập K và x0  K . Hàm số  C  đạt cực tại x0 nếu A. f  x0   0 . B. f  x0   0 . C. tồn tại khoảng x0   a; b  K sao cho f  x   f  x0  , x   a; b  ...