Chuyên đề Hàm số - Giải tích 12

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Chuyên đề Hàm số - Giải tích 12". Tài liệu tập trung trình bày giới thiệu tới các bạn một số vấn đề lý thuyết và bài tập thực hành. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Hàm số - Giải tích 12Chuyênđề:HàmsốGiảitích12 §1:SỰĐỒNGBIẾNVÀNGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ A–LÝTHUYẾTTÓMTẮTBàitoán1:Tìmkhoảngđồngbiến–nghịchbiếncủahàmsố:Chohàmsố y = f ( x)+) f ( x) > 0 ởđâuthìhàmsốđồngbiếnởđấy.+) f ( x) < 0 ởđâuthìhàmsốnghịchbiếnởđấy.Quytắc:+)Tính f ( x) ,giảiphươngtrình f ( x) = 0 tìmnghiệm.+)Lậpbảngxétdấu f ( x) .+)Dựavàobảngxétdấuvàkếtluận.Bàitoán2:Tìmmđểhàmsố y = f ( x,m) đơnđiệutrênkhoảng(a,b) +)Đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( a,b) thì f ( x) ( a,b) . 0∀x +)Đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng ( a,b) thì f ( x) 0∀x ( a,b) ax + b*)Riênghàmsố: y = .CóTXĐlàtậpD.Điềukiệnnhưsau: cx + d +)Đểhàmsốđồngbiếntrêncáckhoảngxácđịnhthì y > 0∀x D +)Đểhàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảngxácđịnhthì y < 0∀x D y > 0∀x ( a,b) +)Đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( a;b) thì d x − c y < 0∀x ( a,b) +)Đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng ( a;b) thì d x − c*)Tìmmđểhàmsốbậc3 y = ax + bx + cx + d đơnđiệutrênR 3 2 +)Tính y = 3ax2 + 2bx + c làtamthứcbậc2cóbiệtthức ∆ . a> 0 +)ĐểhàmsốđồngbiếntrênR ∆ 0 a< a +)ĐểhàmsốnghịchbiếntrênR ∆ 0Chúý:Chohàmsố y = ax + bx + cx + d 3 2+)Khi a > 0 đểhàmsốnghịchbiếntrênmộtđoạncóđộdàibằngk � y = 0 có2nghiệmphânbiệt x1,x2 saocho x1 − x2 = k .+)Khi a < 0đểhàmsốđồngbiếntrênmộtđoạncóđộdàibằngk � y = 0 có2nghiệmphânbiệtx1,x2 saocho x1 − x2 = k .+)Hàmsốđồngbiến,nghịchbiếnkhôngdùngcáckíhiệugiao,hợp,hiệu. Trang1Chuyênđề:HàmsốGiảitích12+)Nếu f (x) 0∀ x ( a;b) vàdấubằngchỉxảyratạihữuhạnđiểmthìhàmsốvẫnđồngbiếntrênkhoảng(a;b).+)Nếu f (x) 0∀ x ( a;b) vàdấubằngchỉxảyratạihữuhạnđiểmthìhàmsốvẫnnghịchbiếntrênkhoảng(a;b).+)Neáuf (x) =0, x ( a;b thì) f khoângñoåi treân . ( a;b)B–BÀITẬPCâu1:Hàmsố y = x3 − 3x2 + 3x + 2016 A.Nghịchbiếntrêntậpxácđịnh B.đồngbiếntrên(5;+∞) C.đồngbiếntrên(1;+∞) D.ĐồngbiếntrênTXĐCâu2:Khoảngđồngbiếncủa y = −x + 2x + 4 là: 4 2 A.(∞;1) B.(3;4) C.(0;1) D.(∞;1)và(0;1).Câu3:Khoảngnghịchbiếncủahàmsố y = x − 3x + 4 là 3 2 A.(0;3) B.(2;4) C.(0;2) D. (2;4) 2x + 1Câu4:Kếtluậnnàosauđâyvềtínhđơnđiệucủahàmsố y = làđúng? x+1 A.Hàmsốluônluônnghịchbiếntrên R { −1} B.Hàmsốluônluônđồngbiếntrên R { −1} C.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng(– ;–1)và(–1;+ ) D.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng(– ;–1)và(–1;+ ).Câu5:Chohàmsố y = 2x4 − 4x2 .Hãychọnmệnhđềsaitrongbốnphátbiểusau: A.Trêncáckhoảng ( − ; −1) và ( 0;1) , y < 0nênhàmsốnghịchbiến B.Hàmsốnghịchbiếntrênmỗikhoảng ( − ; −1) và ( 0;1) C.Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng ( − ; −1) và ( 1;+ ) D.Trêncáckhoảng ( −1;0) và ( 1;+ ) , y > 0nênhàmsốđồngbiếnCâu6:Hàmsố y = − x2 + 4x A.Nghịchbiếntrên(2;4) B.Nghịchbiếntrên(3;5) C.Nghịchbiếnx [2;4]. D.CảA,CđềuđúngCâu7:Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàonghịchbiếntrên(1,3)? 1 2 A. y = x2 − 2x + 3 B. y = x3 − 4x2 + 6x + 9 2 3 2x − 5 x2 + x − 1 C. y = D. y = x−1 x ...