Chuyên đề hình học giải tích

Các chuyên đề về HHGT trong mặt phăng và không gian
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề hình học giải tích CHUYEÂN ÑEÀ 1 TOÏA ÑOÄ PHAÚNG Trong caùc baøi toaùn veà toïa ñoä trong maët phaúng thöôøng gaëp caùc yeâu caàu nhö tìm toïa ñoämoät ñieåm, moät vectô, tính ñoä daøi moät ñoaïn thaúng, soá ño goùc giöõa hai vectô, quan heä cuøngphöông hoaëc vuoâng goùc giöõa hai vectô, 3 ñieåm thaúng haøng. Ta vaän duïng caùc kieán thöùc cô baûn sau ñaây: Cho a = ( a1 , a 2 ) , b = ( b1 , b2 ) ta coù: ⎧a1 = b1 a= b ⇔ ⎨ ⎩a 2 = b2 a + b = ( a1 + b1 , a 2 + b2 ) a – b = ( a1 - b1 , a 2 - b2 ) k a = (k a1 , k a 2 ) (k ∈ R) α a + β b = ( α a1 + β b1 , α a 2 + β b2 ) a . b = a1 b1 + a 2 b2 . Vôùi caùc quan heä veà ñoä daøi ta coù: a = ( a1 , a 2 ) ⇒ a = a12 + a 22 ⎧A ( xA , y A ) ⎪ ⎨ ⇒ AB = ( xB – x A , y B – y A ) ⎪B ( x B , y B ) ⎩ vaø AB = ( xB - xA ) + ( yB - yA ) 2 2 . Vôùi quan heä cuøng phöông hoaëc vuoâng goùc ta coù: a ⊥ b ⇔ a1 b1 + a 2 b2 = 0 a cuøng phöông b ⇔ sin( a, b) = 0 ⇔ a1 b2 – a 2 b1 = 0 a1 a ⇔ = 2 ( b1 , b2 ≠ 0) b1 b2 A, B, C thaúng haøng ⇔ AB cuøng phöông AC xB - x A y B - y A ⇔ =0 xC - x A y C - y A . Vôùi vieäc tìm goùc cuûa hai vectô ta coù: - Goùc hình hoïc taïo bôûi hai vectô a , b ñöôïc suy töø coâng thöùc: a1b1 + a 2 b2 cos( a, b ) = (1) a.b - Soá ño goùc ñònh höôùng cuûa hai vectô a , b ngoaøi (1) coøn ñöôïc suy theâm töø moät tronghai coâng thöùc: a1b2 - a2 b1 sin( a, b) = a .b a1b2 - a2 b1 tg( a, b) = a1b1 + a2 b2 Ngoaøi ra trong caùc baøi toaùn veà toïa ñoä phaúng ta coù theå aùp duïng caùc keát quaû sau ñaây: . M( x M , y M ) laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB ⎧ x + xB ⎪ xM = A ⎪ 2 ⇔ ⎨ ⎪y = y A + yB ⎪ M ⎩ 2 . G( x G , y G ) laø troïng taâm cuûa Δ ABC ⎧ x A + x B + xC ⎪ xG = ⎪ 3 ⇔ ⎨ ⎪y = y A + yB + yC ⎪ G ⎩ 3 . I( x I , y I ) vaø J( x J , y J ) laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong vaø ngoaøi cuûa goùc A trongΔ ABC thì: IB JB AB = − = − IC JC AC . Vôùi A( x A , y A ), B( xB , y B ), C( xC , yC ) thì dieän tích tam giaùc ABC laø: 1 xB - x A y B - y A S= Δ vôùi Δ = 2 xC - x A y C - y AVí duï 1:Trong maët phaúng Oxy cho ba ñieåm A(2, –1), B(0, 3), C(4, 2).a) Tìm toïa ñoä ñieåm D ñoái xöùng vôùi A qua B.b) Tìm toïa ñoä ñieåm M ñeå 2 AM + 3 BM - 4 CM = 0c) Tìm toïa ñoä ñieåm E ñeå ABCE laø hình thang coù moät caïnh ñaùy laø AB vaø E naèm treân Ox.d) Tìm toïa ñoä tröïc taâm H, troïng taâm G vaø taâm I ñöôøng troøn ngoaïi tieáp Δ ABC.e) Chöùng toû H, G, I thaúng haøng. Giaûia) D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua B ⇔ B laø trung ñieåm cuûa AD ⎧ xA + xD ⎪x B = ⎪ 2 ⇔ ⎨ ⎪y = y A + y D ⎪ B ⎩ 2 ⎧ x D = 2x B − x A = 2 ( 0 ) − 2 = − 2 ⎪ ⇔ ⎨ hay D(–2, 7) ⎪ y D = 2y B − y A = 2 ( 3 ) + 1 = 7 ⎩b) Ta coù: 2 AM + 3 BM – 4 CM = 0 = ( 0, 0 ) ⎧2 ( x M − 2 ) + 3 ( x M − 0 ) − 4 ( x M − 4 ) = 0 ⎪ ⇔ ⎨ ...