Chuyên đề luyện thi: Khảo sát hàm số

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Chuyên đề khảo sát hàm số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề luyện thi: Khảo sát hàm số ồ Văn HoàngChuyên đề khảo sát hàm số Chuyên đề : Khảo sát hàm số và ứng dụng c yM axM b dxM e (a, b, c, d, e Z) : giải hệ Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số . xM , yM Z1.Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(xM ; yM) . c yM axM b B1 : hệ số góc tiếp tuyến k = f ‘(xM) . c dxM e yM axM b B2 :Phương trình tiếp tuyến : y – yM = k(x – xM ) . dxM e c e öôù c cuû a c xM , Z xM Z , dxM dxM e2.Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết dạng của tiếp tuyếnvới đồ thị. B1: Tìm dạng của tiếp tuyến y = g(x) . 5.Dạng 5:TÂM, TRỤC, CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG : f ( x) g ( x) B2: Điều kiện tiếp xúc : a. Cmr đồ thị hàm số nhận điểm M(xM ; yM) làm tâm đối xứng f ( x) g ( x) x xM X Chú ý : B1: Đặt thay vào y = f(x) và đưa về dạng Y = F(X)a. (C) : y = f(x), tx (C/) : y = g(x) khi hệ phương trình sau có y yM Y yC yC / B2: Ta chứng minh hàm số Y = F(X) lẻ (tức là F(-X) = - F(X) )nghiệm : . Nghiệm x của hệ là hoành độ tiếp điểm. y /C y /C/ x xM X0 trên tập xác định nên nhận làm tâm đối xứngb. Tìm tiếp tuyến với (C) : y = f(x) Y0 y yM *Tại M(xo, yo) : y = f(xo)(x – xo) + yo. hàm bậc 3 có tâm đx (điểm uốn), hàm phân thức (gđ 2 tc) tại I : *Qua M (xo, yo): viết phương trình đường thẳng qua M : b. CM hàm bậc 4 có trục đx // (Oy) : giải pt y/ = 0; nếu x = a là(d): y = k(x – xo) + yo. Dùng điều kiện tx tìm k. Số lượng k = số nghiệm duy nhất hay là nghiệm chính giữa của 3 nghiệm :lượng tiếp tuyến (nếu f bậc 3 hay bậc 2 / bậc 1 thì số nghiệm x đổi tọa độ x = X + a, y = Y; thế vào hàm số : Y = F(X);trong hệ phương trình đk tx = số lượng tiếp tuyến). cm F(–X) = F(X); suy ra F là hàm chẵn, đồ thị có trục đối xứng là* // ( ) : y = ax + b : (d) // ( ) (d) : y = ax + m. trục tung X = 0 x=a 1 c. Tìm trên (C) : y = f(x) cặp điểm M, N đối xứng qua I .* ( ) : y = ax + b (a 0) : (d) ( ) (d) : y = x + m. ...