THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT MÔN TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM 2006

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh ôn thi học sinh giỏi toán 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT MÔN TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM 2006SÔÛ GD – ÑT BÌNH ÑÒNH KYØ THI CHOÏN HOÏC SINH GIOÛI LÔÙP 12 THPT …………………….. CAÁP TÆNH, NAÊM HOÏC 2005-2006 ----------------------------- Ñeà chính thöùc Moân : TOAÙN ( Voøng 2 ) ( Baûng A ) Thôøi gian laøm baøi :180 phuùt ( Khoângkeå thôøi gian phaùt ñeà) Ngaøy thi : 19 – 11 – 2005 ------------------------------------------------------------------Caâu 1 : (5 ñieåm). Xeùt daõy soá thöïc a1, a2, a3 , …….. thoûa maõn caùc ñieàu kieän: 0< an < 1 vaø 1an+1(1 – an) ≥ vôùi moïi n = 1, 2, 3, ……. 4 1 1 1 Chöùng minh raèng - < an ≤ vôùi moïi n = 1, 2, 3, …….. 2 2n 2Caâu 2 : (5 ñieåm). Tìm taát caû caùc haøm soá thöïc f(x), g(x) thoûa maõn: f(x) – f(y) = cos(x – y) . g(x – y) vôùi moïi soá thöïc x , y.Caâu 3 : (5 ñieåm). Cho hai ña thöùc f(x) = x4 – (1 + e2)x2 + e2 vaø g(x) = x4 – 1 ( e laø côsoá cuûa loâgarit töï nhieân). Chöùng minh raèng vôùi caùc soá döông a, b phaân bieät thoûa maõna = ba thì bf(a) . f(b) < 0 vaø g(a) . g(b) > 0.Caâu 4 : (5 ñieåm). Cho 5 ñieåm phaân bieät A1, A2, A3, A4, A5 khoâng ñoàng phaúng nhöngcuøng naèm treân moät maët caàu. Chöùng minh raèng caùc maët phaúng,moãi maët ñi qua troïng taâm cuûa tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong 5ñieåm noùi treân vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng noái hai ñieåm coønlaïi, thì ñoàng quy. -------------------------Heát------------------------