Bài giảng Toán 12 - Bài 1: Nguyên hàm

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Tính nguyên hàm, khái niệm nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, nguyên hàm của hàm số,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán 12 - Bài 1: Nguyên hàmCHƯƠNG IIINGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀỨNG DỤNGBài 1: NGUYÊN HÀM5/15/20151Bài 1: NGUYÊN HÀM1./ Khái niệm nguyên hàm2./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặp3./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm5/15/201521./ Khái niệm nguyên hàmVD: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:a) f(x) = 2xb) f(x) = cosxGiải :2 a)Ta có(x )  2xnên F(x) = x 2b) Ta thấy (sin x )  cos xnên F(x) = sinxkhi đó ta nói F(x) là nguyên hàm của f(x)5/15/201531./ Khái niệm nguyên hàmĐịnh nghĩa: Kí hiệu K là khoảng hay đoạn hay nửakhoảng. Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x)được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x)với mọi x thuộc K.Câu hỏi :1. Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số nào ?2. Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số nào ?Trả lời :11. Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số y=2cos x12. Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số y =x ln 105/15/201541./ Khái niệm nguyên hàmChú ý:• Trong trường hợp K = [a;b], các đẳng thức F’(a) =f(a), F’(b) = f(b) được hiểu là:F ( x)  F (a)hayf(a)limxaxa F ( x)  F (b) f (b)limx bx b • Cho hai hàm số f và F liên tục trên đoạn [a;b]. NếuF là nguyên hàm của f trên (a;b) thì có thể chứngminh được rằng:F’(a) = f(a) và F’(b) = f(b)Do đó F cũng là nguyên hàm của f trên đoạn [a;b].5/15/20155