Chuyên đề: Nguyên Hàm và Tích Phân - ThS. Bùi Anh Tuấn

Chuyên đề: Nguyên Hàm và Tích Phân do ThS. Bùi Anh Tuấn biên soạn nhằm củng cố thêm kiến thức cho các em học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn thi tốt nghiệp và Đại học được tốt hơn. Tài liệu bao gồm các phần lý thuyết và bài tập cụ thể để các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Nguyên Hàm và Tích Phân - ThS. Bùi Anh TuấnThs. Bùi Anh Tuấn - Trường THPT Phan Đình Phùng Chuyên đề Nguyên Hàm và Tích Phân Thầy viết chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG này với mong muốncác em có tinh thần học tập tốt. Với phương châm: “Tự học là cách tốt nhất để không quên”. Hyvọng nhiều em sẽ được điểm tối đa trong bài tích phân của các kỳ thi tốt nghiệp và đại học. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGI/ NGUYÊN HÀMCô sôû lí thuyeát:1. F ( x)  f ( x) x  K  F ( x) laø nguyeân haøm cuûa f ( x) treân K.2. Neáu F ( x) laø nguyeân haøm cuûa f ( x) treân K thì F ( x)  C ( C laø haèng soá) cuõng laø nguyeân haømcuûa f ( x) .Khi ñoù F ( x)  C ñöôïc goïi laø hoï nguyeân haøm cuûa f ( x) treân K. Kí hieäu:  f ( x)dx  F ( x)  CTa coù moái quan heä sau:  f ( x)dx  F ( x)  C  F ( x)  f ( x)  dF ( x)  f ( x)dx3. Tính chaát nguyeân haøm:a)  f ( x)dx  f ( x)  C b)  k. f ( x)dx  k. f ( x)dx  Cc)  [ f ( x)  g ( x)]dx  f ( x)dx   g ( x)dx 1d) Nếu  f (u)  F (u)  C thì  f (ax  b)dx  a F (ax  b)  CChú ý: Một hàm số có vô số nguyên hàm, tất cả các nguyên hàm của hàm số sai khác nhau mộthằng số. Nghĩa là nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyênhàm của hàm số f(x), với C là một hằng số.4. Baûng nguyeân haøm  dx  x  C  kdx  kx  C x1 1  ax  b  1  x dx    1  C    1    ax  b  dx    C    1,a  0  a  1 dx dx 1  x  ln x  C  ax  b  a ln ax  b  C  a  0   e dx  e C x x 1 e dx  eax  b  C ax  b a Tài liệu này dành tặng lớp 12a12 năm học 2013 - 2014 Daretowin 1Ths. Bùi Anh Tuấn - Trường THPT Phan Đình Phùng Chuyên đề Nguyên Hàm và Tích Phân ax 1  a dx  lna  C x  cos  ax  b dx  a sin  ax  b   C 1  cosxdx  sin x  C  sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   C  sin xdx   cos x  C dx 1  cos  ax  b  a tg  ax  b  C 2 dx  cos 2 x  tgx  C dx 1 dx  sin  ax  b   a cotg  ax  b  C 2  sin 2 x  cotgx  C 1  tan  ax  b  dx   a ln cos  ax  b   C  tan xdx   ln cos x  C 1  cot  ax  b  dx  a ln sin  ax  b   C  cot xdx  ln sin x  CDaïng 1. Tìm nguyeân haøm baèng baûng nguyeân haømBaøi 1. Duøng caùc coâng thöùc cô baûn tính caùc nguyeân haøm sau 2 x4  3 x 1 ...