Tham khảo tài liệu chuyên đề ôn thi đại học môn toán - số phức, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Số phức http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! S ph c S PH CI. TR Ư NG S PH C V À S PH C1. Trư ng s ph cTrư ng s ph c » = {( a, b ) a, b ∈ »} là t p h p » × » = » 2 mà trên ó xác l pcác quan h b ng nhau và các phép toán t ươ ng ng sau â y:i) Phép c ng: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)ii) Phép nhân: ( a, b). (c, d) = (ac − bd, ad + bc)iii) Quan h b ng nhau: (a, b) = (c, d) ⇔ a = c và b = d ng nh t: (a, 0) ≡ a ; (0, 1) ≡ iiv) Phép2. S ph c z = ( a, b ) ∈ » , v i a, b∈R. S d ng phép c ng và phép nhân ta có:Gi sz = (a, b) = (a, 0) + (b, 0). (0, 1) = a + bi; i2 = (0, 1). (0, 1) = (−1, 0) ≡ − 1z = a + b i là d n g i s c a s ph c, trong ó i g i là ơ n v o.3. Ph n th c và ph n o c a s ph c z = a + b i ∈ » , a, b∈R, khi ó a g i là ph n th c, b là ph n o c a z. Gi s Kí hi u: Re(z) = a ; Im( z) = b. Tính ch t:N u z = a + b i ; z1 = a1 + b 1i ; z2 = a2 + b2 i , a, b, a1, b1, a 2, b2∈ R+) z1 = z2 ⇔ a1 = a2 và b1 = b2 ⇔ Re(z1) = Re(z2 ) và Im(z1) = Im(z2)+) Re(z1 + z2) = Re(z1) + Re(z 2) ; Im(z1 + z2) = Im(z1) + Im(z2)+) Re(λz) = λ Re(z), ∀λ ∈ R ; Im(λz) = λIm(z), ∀λ∈R.4. Các phép toán v s ph cCho z 1 = a1 + b1i ; z2 = a2 + b2i , v i a1, b1, a2, b2∈ R. Khi ó ta có: z1 + z2 = (a1 + b1 i) + (a2 + b2i) = ( a1 + a2) + (b1 + b2)i z1 − z2 = (a1 + b1 i) − (a2 + b2i) = ( a1 − a2) + (b1 − b2)i z1. z2 = (a1 + b1i). (a2 + b2i) = ( a1 a2 − b1 b2) + (a1b2 + a2 b1)i z1 ( a1 + b1 i )( a 2 − b2 i ) a1 a 2 + b1b2 a 2 b1 − a1b2 i , ∀z2 ≠ 0 = = + z 2 ( a 2 + b2 i )( a 2 − b2 i ) 2 2 2 2 a 2 + b2 a 2 + b2 2 87 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !ChươngIII. T h p, Xác su t và S p h c − Tr n Phương5. S ph c liên h p Cho z = a + b i , v i a, b∈R, khi ó z = a − b i g i là s ph c liên h p v i z. Tính ch t:+) z = z , ∀z ∈ » ; z = z ⇔ z ∈ » ; z = − z ⇔ z ∈ i »+) z + z = 2 Re ( z ) ; z − z = 2 Im ( z ) i ; z ⋅ z = Re 2 ( z ) + Im 2 ( z ) z z+) ∀z1 , z 2 ∈ » : z1 + z 2 = z1 + z 2 ; z1 ⋅ z 2 = z1 ⋅ z 2 ; 1 = 1 , ∀z2 ≠ 0 z2 z26. Mô un c a s ph c N: Cho z = a + b i ∈ » , v i a, b∈ R, khi ó mô un c a z là z = a 2 + b 2 Tính ch t: 2+) z = z ⋅ z ; z = z ; z ≥ 0 ; z =0⇔ z =0 z1 z1+) ∀z1 , z 2 ∈ » : z1 ⋅ z 2 = z1 ⋅ z 2 , ∀z2 ≠ 0 = ; z2 z2+) ∀z1 , z 2 ∈ » : z1 + z 2 ≤ z1 + z 2 ; z1 − z 2 ≤ z1 − z 27. D ng lư ng giác c a s ph c y ng 1− 1 gi a các Ta th y t n t i phép tươ ngph n t c a » và các i m n m trên m t ph ng z b 2 2» nên có th ng nh t » v i » . ϕKhi ó t t c các s ph c z = a + bi ư c tươ ng a O x ng v i i m z = ( a, b) trên m t ph ng t a các Oxy. V i z = a + bi ≠ 0 ( a, b ∈ » ), kí hi u r = z = a 2 + b 2Góc ϕ là góc nh hư ng t o b i Oz v i c hi u dươ ng tr c Ox ư c g i làArgument c a z. N u ϕ là m t Argument c a z, thì t p h p t t c cácArguments c a z là Argz = {ϕ + k2π, k ∈ »}. N u ϕ là m t Argument c a ztho mãn 0 ≤ ϕ < 2 π , thì ϕ ư c g i là Argument c hính c a z và ư c kí hi u làargz, khi ó ta có: Arg z = arg z + 2k π , k ∈ » .Vì a = r c os ϕ ; b = r sinϕ, nên d ng lư ng giác c a z là z = r(cosϕ + i sin ϕ)2 88 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! S ph c Tính ch t: z = r(cosϕ + i sinϕ) ; z1 = r1(cosϕ1 + i sinϕ1) ; z2 = r2(cosϕ2 + i sinϕ2) zrz1 z2 = r1 r2 cos ( ϕ1 + ...