Chuyên đề ôn thi Toán: Mũ và Logarit

Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình, hệ thống mũ và logarit giúp trang bị và hệ thống cho các bạn kiến thức nhằm chuẩn bị tốt cho những kì thi học sinh giỏi, thi quốc gia và tuyển sinh đại học.Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương trìnhf(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b).Định lý Lagrange: Cho hàm số F(x) liên tục trên đoạn [a;b] và tồn tại F(x) trên khoảng (a;b)...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi Toán: Mũ và Logarit ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘIhttp://laisac.page.tl Phương trình− Bất phương trình− hệ phương trình Mũ_LogaritCHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT Hàm số mũI. • y = a x ; TXĐ D=R • Bảng biến thiên a>1 01 0 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘIhttp://laisac.page.tl Phương trình− Bất phương trình− hệ phương trình Mũ_LogaritVới a>0, b>0; m, n∈R ta có: an 1 1 − − = a n − m ;( n =a m ; a0=1; a 1= ); anam =an+m; m a a a n an a m   = m; (an)m =anm ; n nn (ab) =a b ; = n am . a n b b 2. Công thức logarit: logab=c⇔ac=b (00)Với 00; 0 0] . +logaf(x)= logag(x)⇔ f ( x ) > 0+logaf(x)=g(x)⇔  f ( x) = a g( x)  f ( x) = g ( x) 4Đặt ẩn phụ. 2. Bất phương trình mũ−logarit a. Bất phương trình mũ: a > 0 a > 04 af(x)>ag(x) ⇔ 4 af(x)≥ ag(x) ⇔ ; . ( a − 1) [ f ( x ) − g ( x ) ] > 0 ( a − 1) [ f ( x ) − g ( x ) ] ≥ 0Đặt biệt: ⇔* Nếu a>1 thì: af(x)>ag(x) f(x)>g(x); af(x)≥ag(x) ⇔ f(x)≥g(x). ⇔ f(x)< g(x);* Nếu 0logag(x)⇔ f ( x ) > 0, g ( x ) > 0 4logaf(x)≥logag(x)⇔  f ( x ) > 0, g ( x ) > 0 ; . ( a − 1) [ f ( x ) − g ( x ) > 0] ( a − 1) [ f ( x ) − g ( x ) ≥ 0]  Đặt biệt: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘIhttp://laisac.page.tl Phương trình− Bất phương trình− hệ phương trình Mũ_Logarit  f ( x) > g( x) ⇔+ Nếu a>1 thì:  logaf(x)>logag(x) ; g ( x) > 0  f ( x) < g( x)+ Nếu 0 0 ============================ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH−BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARITI. Biến đổi thành tích ( ) − 1 . ( 22 x − 4 ) = 0 . 2 2 2 +x −x −x ...