CHUYÊN ĐỀ : phương trình

Tham khảo tài liệu chuyên đề : phương trình, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ : phương trình CHUYÊN ĐỀ : PHƢƠNG TRÌNHA.Phương trình vô tỉ:I.CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ.1.Phương pháp đặt ẩn phụ:Ví dụ : Giải phương trình 15x  2 x 2  5  2 x 2  15x  11Giải: ĐK: 2 x 2  15x  11  0Đặt 2 x 2  15x  11  t ta có t 2  t  6  0Tìm t sau đó suy ra x ( chú ý đối chiếu với điều kiện nghiệm đúng )2.Phương pháp đưa về hệ phương trình:Thường được dùng để giải pgương trình vô tỉ có dạng ax  b  cx  d  kVí dụ: Giải phương trình: x  3  2x  1  4 a  b  4Đặt a  x  3 ; b  2 x  1 Khi đó ta có hệ:  2 2 a  b  5 2Giải và tìm a, b rồi suy ra x3.Phương pháp bất đẳng thức: y2 3yVí dụ : Giải phương trình: 4.  4  1  6y 3 2 6 yGiải: Theo bất đẳng thức Cô si ta có : 6y  2 y2 ( y  6) 2Do đó: 4.  4  2y  4  0 y 6 3 34.Phương pháp lượng giác:Giải: ĐK : x  1 Đặt x  cos a và biến đổi đơn giản ta có:    a 2 cos a  1 .1  sin   0 suy ra a và từ đó suy ra x  25.Phương pháp nhân liên hợp: 1Ví dụ: Giải phương trình: 16 x 3  1  4 x  2Giải: Phương trình tương đương với:  1 1  1 x 1 1  1  1 116. x 3    4 x   1  16. x  . x 2   . 4 x   1. x   1  x   x   8 2  2 2 4 2  2   2 2II.MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ:     Bài 1:Giải phương trình: 1  x . 1  2 x  1  1  6 x .3 2 x  1 . 1  3 x .6 2 x  1  1Giải: ĐK: x  Đặt a  x b  2x  1 2 Phương trình đã cho trở thành: 1  a 1  b   1  3 ab 2 1  3 a 2 b  . .  a  b  3 ab 2  3 a 2 b a b b a a b VT            3 ab 2  3 a 2 b  VP  3 3 3  3 3 3 VP  VT  a  b  x  2 x  1  x  1Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  1 Bài 2:Giải phương trình: x  4 x.2 x  1. x  1  2 x  1  1Giải: ĐK: x0 2Đặt 4 x a 4 1  2x  b Phương trình trở thành: a 4  ab a 2  b 2  1 VT  a 4  a 2  b2   2a  b (do ab  4 4 a 2  b 2 a 2  b 2  ;  a4  b4 ) ) 2 2 2Hay VT  VP  x  1  2 x  x  1 t / m 3 1Vậy phương trình có nghiêm duy nhất x  3Bài 3:Giải phương trình:    x  2 2 x  1 . 2 x  1  2 x  9 x.2 x  1Giải:Cách 1:Đặt a  x;2 x  1  b với a, b  0Phương trình đã cho trở thành:a  2bb  2a  9ab Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: .a  a  ba  b  b  9ab .Đẳng thức xảy ra khi: a  b  x  2 x  1  x  1Vậy x  1 là nghiệm của phương trình.Cách 2: 1ĐK: x  2VT    x  2 2x  1 . 2 x  2x  1      x  2x  1  2x  1 . x  x  2x  1  9.3 2 x  1. x .3 x. 2 x  1  VPMà VT  VP  x  2 x  1  x  1t mVậy phương trình có nghiệm duy nhất: x  1Cách 3:  m  2n   n  2 p   p  2 m mnp   . . * (Chứng minh bằng bất đẳng thức Cô-si)  3  3  3 Áp dụng bất đẳng thức * ta có:  2x  1  2 x   x  2 2x  1  x. x. 2x  1  x   ...