Chuyên Đề Phương Trình & Hệ Phương Trình

Tài liệu tham khảo Chuyên đề Phương trình và Hệ phương trình, dành cho các bạn học sinh khối THPT.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên Đề Phương Trình & Hệ Phương Trình Chuyên Đề Phương Trình & Hệ Phương Trình A. Các loại phương trình và hệ phương trình cơ bảnI.Phương trình bậc nhất1.1 Dạng : ax+b=01.2 Cách giải: ba ≠ 0 : phương trình có một nghiệm x = − aa=0 :+ b ≠ 0 : phương trình vô nghiệm+ b = 0 : phương trình có nghiệm x tùy ý1.3 Bài tậpBài 1:Giải phương trình x −a x −b x −c 1 1 1 + + = 2( + + ) (*) bc ac ab a b cLấy VT-VP (*) được phân tích thành 1 1 1 (x − a − b − c)( + + )=0 bc ac ab 1 1 1Nếu + + ≠ 0 thì phương trình có nghiệm là : x = a + b + c bc ac ab 1 1 1Nếu + + = 0 thì phương trình trên đúng với mọi x bc ac abBài 2:Giải phương trình a+b−x a+c −x c +b−x 4x + + + =1 c b a a+b+cCộng 3 vào 2 vế của phương trình ta được : 1 1 1 a+b+c −x(a + b + c − x)( + + ) = 4 a b c a+b+c 1 1 1 4(a + b + c − x)( + + − )=0 a b c a+b+cVậy x = a + b + cII. Phương trình bậc hai2.1 Dạng : ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)2.2 Cách giải:a=0 : phương trình suy biến thành bậc 1a ≠ 0 : lập Δ = b2 − 4acΔ < 0 : phương trình vô nghiệm bΔ = 0 : phương trình có nghiệm kép x1 = x 2 = − 2a −b ± ΔΔ > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = 2aChú ý : −b − Δ −b + ΔNếu x1 = và x1 = thì : 2a 2a x1 < x 2 khi a > 0 x1 > x 2 khi a < 0Nếu a và c trái dấu thì ac < 0 nên −4ac < 0 do đó Δ > 0 phương trình bậc hai có 2nghiệm phân biệt2.3 Hệ thức Vi-et b ci) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1 & x 2 thì x1 + x 2 = − & x1x 2 = a aii) Đảo lại cho 2 số bất kỳ α , β ,khi đó chúng là nghiệm của phương trình x 2 − Sx + P = 0 với S= α + β và P = αβĐịnh lý 1 : Cho tam thức bậc 2 f(x)=ax 2 + bx + c i) Nếu tìm được số α để af(α ) ≤ 0 thì tam thức có nghiệm ,còn nếu af(α ) < 0 thì tam thức có 2 nghiệm phân biệt ii) Nếu tìm được số α , β sao cho f(α )f( β ) ≤ 0 thì tam thức có nghiệm ,nếu f(α )f( β ) < 0 thì tam thức có 2 nghiệm phân biệtĐịnh lý 2 : Để phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm hữu tỷ điều kiện cần và đủ làbiệt số Δ là 1 số chính phương pĐịnh lý 3 : Nếu x 0 = là nghiệm hữu tỷ của phương trình ax 2 + bx + c = 0 trong đó q(p,q) = 1 thì q là ước của a và p là ước của c2.3 Bài tậpBài 1:Giải phương trình 2x x 3 + 2 = (*) 3x − x + 1 3x − 4x + 1 2 2 ⎧ 1⎫Tập xác định R ⎨1, ⎬ ⎩ 3⎭ x = 0 : không là nghiệm 2 1 3 x ≠ 0 : (*) ⇔ + = 1 1 2 3x − 1 + 3x − 4 + x x 1Đặt y = 3x + ta quy về phương trình bậc hai 3y 2 − 21y + 30 = 0 giải ra ta được x 5 ± 13nghiệm y = 2 và y = 5 từ đó tìm được nghiệm x = 6Bài 2:Giải phương trình 1 1 1 1 + 2 + 2 = x + 9x + 40 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 2 1 1 1 1 1 1 1⇔ − + − + − = x + 4 x + 5 x + 5 x + 6 x + 6 x + 7 18⇔ x 2 + 11x − 26 = 0Giải ra ta được nghiệm x = −13 và x = 2Bài 3:Giải phương trình (x − a)(x − b) (x − b)(x − c) (x − a)(x − c) 1 + + = c(c − a)(c − b) a(a − b)(a − c) b(b − a)(b − c) xTrong đó a, b,c là 3 số khác nhau và khác 0 (x − a)(x − b) (x − b)(x − c) (x − a)(x − c) 1⇔ + + − =0 ...