Chuyên đề: số nguyên tố

Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước số là 1 và chính nó. Hợp số là những số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: số nguyên tốChương 2 S Nguyên T 2.1 M t s ki n th c cơ b n v s nguyên t 9 2.2 M t s bài toán cơ b n v s nguyên n t 13 2.3 Bài t p 19 .v 2.4 Ph l c: B n nên bi t 24 4 h Nguy n Trung Hi u (nguyentrunghieua) Ph m Quang Toàn (Ph m Quang Toàn) c 22.1 o M t s ki n th c cơ b n v s nguyên t h2.1.1 u i Đ nh nghĩa, đ nh lý cơ b nĐ nh nghĩa 2.1 S nguyên t là nh ng s t nhiên l n hơn 1, ch có 2ư c s là 1 và chính nó.ư c. VĐ nh nghĩa 2.2 H p s là s t nhiên l n hơn 1 và có nhi u hơn 2Nh n xét. Các s 0 và 1 không ph i là s nguyên t cũng không ph ilà h p s . B t kỳ s t nhiên l n hơn 1 nào cũng có ít nh t m t ư cs nguyên t .Đ nh lý 2.1– Dãy s nguyên t là dãy s vô h n. 910 2.1. M t s ki n th c cơ b n v s nguyên tCh ng minh. Gi s ch có h u h n s nguyên t là p1 ; p2 ; p3 ; ...; pn ;trong đó pn là s l n nh t trong các nguyên t .Xét s N = p1 p2 ...pn + 1 thì N chia cho m i s nguyên t pi (i = 1, n)đ u dư 1 (*)M t khác N là m t h p s (vì nó l n hơn s nguyên t l n nh t là pn )do đó N ph i có m t ư c nguyên t nào đó, t c là N chia h t cho m ttrong các s pi (**).Ta th y (**) mâu thu n (*). V y không th có h u h n s nguyên t . .v nĐ nh lý 2.2– M i s t nhiên l n hơn 1 đ u phân tích đư c ra th as nguyên t m t cách duy nh t (không k th t các th a s ).Ch ng minh. * M i s t nhiên l n hơn 1 đ u phân tích đư c ra th as nguyên t :1 < m < n ta ch ng minh đi u đó đúng đ n n.N u n là nguyên t , ta có đi u ph i ch ng minh. 4 hTh t v y: gi s đi u kh ng đ nh trên là đúng v i m i s m tho mãn: 2N u n là h p s , theo đ nh nghĩa h p s , ta có: n = a.b (v i a, b < n)Theo gi thi t quy n p: a và b là tích các th a s nh hơn n nên n làtích cu các th a s nguyên t .* S phân tích là duy nh t: o cGi s m i s m < n đ u phân tích đư c ra th a s nguyên t m t i hcách duy nh t, ta ch ng minh đi u đó đúng đ n n:N u n là s nguyên t thì ta đư c đi u ph i ch ng minh. N u n là h ps : Gi s có 2 cách phân tích n ra th a s nguyên t khác nhau: V u n = p.q.r.... n = p .q .r ....Trong đó p, q, r..... và p , q , r .... là các s nguyên t và không có snguyên t nào cũng có m t trong c hai phân tích đó (vì n u có stho mãn đi u ki n như trên, ta có th chia n cho s đó lúc đó thư ngs nh hơn n, thương này có hai cách phân tích ra th a s nguyên tkhác nhau, trái v i gi thi t c a quy n p).Không m t tính t ng quát, ta có th gi thi t p và p l n lư t là các snguyên t nh nh t trong phân tích th nh t và th hai.Vì n là h p s nên n > p2 và n > p 2 . Do p = p ⇒ n > p.pDi n đàn Toán h c Chuyên đ S h c2.1. M t s ki n th c cơ b n v s nguyên t 11Xét m = n − pp < n đư c phân tích ra th a s nguyên t m t cáchduy nh t ta th y: p|n ⇒ p|n − pp hay p|mKhi phân tích ra th a s nguyên t ta có: m = n − pp = p p.P.Q... v iP, Q ∈ P ( P là t p các s nguyên t ).⇒ pp |n ⇒ pp |p.q.r... ⇒ p|q.r... ⇒ p là ư c nguyên t c a q.r...Mà p không trùng v i m t th a s nào trong q, r... (đi u này trái v inguyên t m t cách duy nh t).V y, đi u gi s không đúng. Đ nh lý đư c ch ng minh. .v ng a thi t quy n p là m i s nh hơn n đ u phân tích đư c ra th a s2.1.2Cách 1 Cách nh n bi t m t s nguyên t 4 h 2Chia s đó l n lư t cho các nguyên t t nh đ n l n: 2; 3; 5; 7... o cN u có m t phép chia h t thì s đó không nguyên t .N u th c hi n phép chia cho đ n lúc thương s nh hơn s chia mà các hphép chia v n có s dư thì s đó là nguyên t .Cách 2 u iM t s có hai ư c s l n hơn 1 thì s đó không ph i là s nguyên t . VCho h c sinh l p 6 h c cách nh n bi t 1 s nguyên t b ng phươngpháp th nh t (nêu trên), là d a vào đ nh lý cơ b n:Ư c √ nguyên t nh nh t c a m t h p s A là m t s không vư t squá A.V i quy t c trên trong m t kho n th i gian ng n, v i các d u hi u chiah t thì ta nhanh chóng tr l i đư c m t s có hai ch s nào đó làC ...