chuyên đề Tích phân và ứng dụng trong ôn thi đại học

Tích phân là một khái niệm toán học có thể hiểu như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Tích phân và vi phân là những khái niệm cơ bản của giải tích. Mọi định nghĩa tích phân đều phụ thuộc vào định nghĩa độ đo. Ví dụ, tích phân Riemann dựa trên độ đo Jordan, còn tích phân Lebesgue dựa trên độ đo Lebesgue.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
chuyên đề Tích phân và ứng dụng trong ôn thi đại học TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNGChuyeân ñeà 13: TOÙM TAÉT GIAÙO KHOAI. Baûng tính nguyeân haøm cô baûn: Baûng 1 Baûng 2 Haøm soá f(x) Hoï nguyeân haøm F(x)+C Haøm soá f(x) Hoï nguyeân haøm F(x)+C a ( haèng soá) ax + C (ax + b)α xα +1 1 (ax + b)α +1 +C +C xα α +1 α +1 a 1 1 1 ln x + C ln ax + b + C x ax + b a ax ax +C ln a 1 ax + b ex ex + C eax + b e +C a 1 sinx -cosx + C sin(ax+b) − cos(ax + b) + C a 1 cosx Sinx + C cos(ax+b) sin(ax + b) + C a 1 1 1 tgx + C tg(ax + b) + C 2 cos2 x a cos (ax + b) 1 1 1 -cotgx + C − cot g(ax + b) + C 2 sin2 x a sin (ax + b) 1 1 x−a u ( x ) ln u( x ) + C ln +C x − a2 2 2a x + a u( x ) 1 tgx − ln cos x + C ln x + x 2 + a2 + C 2 2 x +a cotgx ln sin x + CPhöông phaùp 1: • Phaân tích tích phaân ñaõ cho thaønh nhöõng tích phaân ñôn giaûn coù coâng thöùc trong baûng nguyeân haøm cô baûn • Caùch phaân tích : Duøng bieán ñoåi ñaïi soá nhö muõ, luõy thöøa, caùc haèng ñaúng thöùc ... vaø bieán ñoåi löôïng giaùc baèng caùc coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn.Ví duï : Tìm hoï nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau: 1 2x − 5 1. f ( x ) = cos3 x + 2. f(x) = 2 x − 4x + 3 x +1 − x 83Phöông phaùp 2: Söû duïng caùch vieát vi phaân hoùa trong tích phaân ...