Chuyên đề Tính tổng dãy số có quy luật - Toán lớp 6

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Chuyên đề Tính tổng dãy số có quy luật" dưới đây. Tài liệu cung cấp cho các bạn các bài toán nâng cao của lớp 6 về tính tổng của dãy số có quy luật cách đều. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu câu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Tính tổng dãy số có quy luật - Toán lớp 61 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT. Dạng 1: Tổng các số hạng cách đều S  a1  a2  a3  ...  an Cầntínhtổng: S  a1  a2  a3  ...  an . (1) Với a2  a1  a3  a2  ...  an  an1  d (cácsốhạngcáchđềunhaumộtgiátrị d ) Số số hạng của tổng là n   an  a1  : d  1 với a1 là số hạng thứ nhất an là số hạng thứ n . Tổng S  n  a1  an  : 2 . Số hạng thứ n của dãy là an  a1   n  1 d . Ví dụ 1: Tínhtổng S  1  2  3  4  ...  2019  2020 . Phân tích:Cácsốhạngcáchđềunhauvới d  1 . Lời giải Sốsốhạngcủadãylà  2020  1 :1  1  2020 . Tổng S  1  2020 .2020 : 2  2041210 . Bài toán tổng quát:Tínhtổng S  1  2  3  ...  n . Sốsốhạngcủadãylà  n 1 :1  1  n . Tổng S   n  1 n : 2 . Ví dụ 2: Tínhtổng S  1  3  5  ...  2019  2021 . Phân tích:Cácsốhạngcáchđềunhauvới d  2 . Lời giải Sốsốhạngcủadãylà  2021 1 : 2  1  1011 . Tổng S  1  2021.1011: 2  1022121 . Ví dụ 3: Tínhtổng S  5 10 15  ...  2015  2020 . Phân tích:Cácsốhạngcáchđềunhauvới d  5 . Lời giải Sốsốhạngcủadãylà  2020  5 : 5  1  404 . Tổng S  5  2020.404 : 2  409050 . 2 3 5 4039 Ví dụ 4: Tínhtổng S  1   2   ...   2020 . 2 2 5 1 Phân tích:Cácsốhạngcáchđềunhauvới d  . 2 Lời giải 1 Sốsốhạngcủadãylà  2020 1 : 1  4039 . 2 Tổng S  1  2020.4039 : 2  4081409,5 . Ví dụ 5: Tínhtổng S  10,11  11,12  12,13   98,99  100 . Phân tích:Cácsốhạngcáchđềunhauvới d  1,01 . Lời giải Sốsốhạngcủadãylà 100 10,1 :1, 01  1  90 . Tổng S  10,11  100.90 : 2  4954, 95 . Dạng 2: Tổng có dạng S  1  a  a 2  a3  ...  a n (1) Phương pháp TH 1:Nếu a  1 thì S  n  1 . TH 2:Nếu a  1 đểtínhtổng S talàmnhưsau Bước 1:Nhânhaivếcủa 1 vớisố a tađược aS  a  a 2  a3  a 4  ...  a n  2 Bước 2:Lấy  2 trừ 1 vếtheovếtađược a n 1  1 aS  S  a n1  1  S  a 1 Ví dụ 1: Tínhtổng S  2  2 2  23  24  ...  220 . Lời giải Tacó 2 S  2 2  23  2 4  25  ...  221 Vậy 2 S  S  S  221  2 . Ví dụ 2: Tínhtổng S  1  2  2 2  23  24  ...  2100 . Lời giải Tacó 2 S  2  2 2  23  24  25  ...  2101 Vậy 2 S  S  S  2101  1 . Ví dụ 3: Tínhtổng S  6  62  63  6 4  ...  699 . 3 Lời giải Tacó 6 S  62  63  6 4  65...  6100 . Vậy 6 S  S  5S  6100  6 . 6100  6 Suyra S  . 5 Dạng 3: Tính tổng có dạng A  1  a 2  a 4  a 6  .......  a 2 n (1) Phương pháp: Bước 1: Nhânhaivếcủađẳngthứcvới a 2 tađược: a 2 . A  a 2  a 4  a 6  a 8  .......  a 2 n  2 (2) Bước 2: Lấy  2   1 theovếtađược: a 2 . A  A   a 2  a 4  a 6  a 8  .......  a 2 n 2   1  a 2  a 4  a 6  .......  a 2 n  a 2n 2  1  A  a 2  1  a 2n  2  1  A  a2 1 Ví dụ 1: Tínhtổngsau: A  1  2 2  2 4  26  ..  298  2100 (1) Lời giải Nhânvàohaivếvới 2 2 tađược: 2 2.A  2 2  2 4  26  28  ..  2100  2102 (2) Lấy  2   1 theovế: 22.A  A   2 2  24  26  28  ..  2100  2102   1  22  2 4  2 6  ..  298  2100  2102  1 3 A  2102  1  A  3 1 1 1 1 1 Ví dụ 2: Tínhtổngsau: B      ....  2018 (1) 9 9 81 729 3 Lời giải 1 1 1 1 1 Đặt C     ....  2018  B   C 9 81 729 3 9 1 1 1 1 Tacó: C  2  4  6  ....  2018 3 2 3 3 1 1 1 1 1  .C  4  6  8  ....  2020 32 3 2 ...