Chuyên đề Toán 11: Khoảng cách - Bài 2: Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau

Chuyên đề Toán 11: Khoảng cách - Bài 2: Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau cung cấp đến bạn một số bài tập tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau theo dạng hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau, hai đường thẳng d1 và d2 bất kì. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Toán 11: Khoảng cách - Bài 2: Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau TRUNG TAÂM LUYEÄN THI NHAÁT ÑAÏO Nguyễn Đức Trung (Trung Trắng Trẻo)  034.316.3612  Xóm 1 – Lại Đà – Đông Hội – Đông Anh – Hà Nội BÀI 2. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAUDạng 1: Hai đường thẳng d1 và d 2 vuông góc với nhauT1. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy; SA = a 3 . Tam giác ABC đều cạnh a. Tínhkhoảng cách a) SA và BC b) SB và CI với I là trung điểm của AB c) Từ B tới mặt phẳng ( SAC ) d) Từ J tới mặt phẳng ( SAB ) với J là trung điểm của SC Lời giải S a 3 J N A H C a I M B  SA ⊥ AM 3 3 a)Gọi M là trung điểm của BC . Ta có:   d ( SA; BC ) = AM = BC. =a  BC ⊥ AM 2 2 b)Ta có: CI ⊥ AB và CI ⊥ SA  CI ⊥ ( SAB ) (*)  IH ⊥ SB Trong ( SAB ) kẻ IH ⊥ SB tại H. Ta có   d ( SB; CI ) = IH  IH ⊥ CI ( CI ⊥ ( SAB ) ) a Ta có IB = ; SB = SA2 + AB 2 = 2a 2 a SA a a 3 3a IHB vuông tại H nên: IH = IB.sin IBH = . = . = 2 SB 2 2a 4Chuyên đề: KHOẢNG CÁCH Page 1 TRUNG TAÂM LUYEÄN THI NHAÁT ÑAÏO Nguyễn Đức Trung (Trung Trắng Trẻo)  034.316.3612  Xóm 1 – Lại Đà – Đông Hội – Đông Anh – Hà Nội  BN ⊥ AC  BN ⊥ ( SAC )  d ( B; ( SAC ) ) = BN = a 3 c)Gọi N là trung điểm của AC. Ta có:   BN ⊥ SA 2 d ( J ; ( SAB ) ) =  d ( J ; ( SAB ) ) = CI (do(*)) JS 1 1 d)Ta có: CJ  ( SAB ) = S  = d ( C; ( SAB ) ) CS 2 2 1 a 3 a 3 = . = 2 2 4T2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3 , và SA vuông góc với ( ABCD ) . Biết góc giữa ( SCD ) và đáy bằng 600 . Tính khoảng cách: a)Từ O đến ( SCD ) với O là tâm đáy b)Từ G đến ( SAB ) với G là trọng tâm tam giác SCD c) SA và BD 1 d) CD và AI với I là điểm thuộc SD sao cho SI = ID 2 Giải S S I 3a 3a P 2a 3 H G a a B A B A a 3 a 3 60° O K D M C D C a)Góc giữa ( SCD ) và ( ABCD ) là SDA = 600Chuyên đề: KHOẢNG CÁCH Page 2 TRUNG TAÂM LUYEÄN THI NHAÁT ÑAÏO Nguyễn Đức Trung (Trung Trắng Trẻo)  034.316.3612  Xóm 1 – Lại Đà – Đông Hội – Đông Anh – Hà Nội ...