CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009

Trong các đề thi Đại học chủ đề này rất được quan tâm vì phần này khá hay và cũng khó, đa phần học sinh thường bỏ qua câu này, nhưng với phần tài liệu này sẽ cung cấp những bài tập điển hình giúp các em đạt được điểm trọn vẹn trong phần này.Mời các bạn tham khảo nhé
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 www.hsmath.netGiaùo vieân Leâ Hoàng Sôn CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 Môn: TOÁN Chuyên đề: SỰ TƯƠNG GIAO I. MỤC ĐÍCH CHUYÊN ĐỀ - Các bạn sẽ nắm vững phương pháp làm về sự tương giao giữa hai đường cong - Giúp các bạn làm tốt bài tập về dạng này. II. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương pháp làm bài - Để tìm giao điểm của một đường cong y = F(x) nói chung (của lớp các hàm đa thức nói riêng) với một đường cong y = G(x) nào đó; phương pháp chung ta quy về xét sự tồn tại nghiệm của phương trình F(x) = G(x) (1). Nhìn chung (1) đều là các phương trình bậc cao (có bậc ≥ 3). Nếu có thể, các bạn tìm mọi cách hạ bậc của (1). Ta luôn sử dụng kết quả sau: Nếu x = a là một nghiệm đoán được của (1) thì (1) đưa được về dạng sau: (x - a)H(x) = 0 Trong đó phương trình H(x) = 0 có bậc giảm đi 1 so với phương trình gốc (1). - Nếu sử dụng các kết quả về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm bậc 3, ta có kết quả thông dụng sau: Xét phương trình sau: F(x) = ax3 + bx2 + cx + d = 0, a ≠ 0 (2). Khi đó: 1. (2) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi F(x) có cực đại, cực tiểu và Ymax Ymin < 0. 2. . (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi F(x) có cực đại, cực tiểu và Ymax Ymin = 0. 3. . (2) có 1 nghiệm khi và chỉ khi: t ne - Hoặc là F(x) không có cực đại , cực tiểu. - hoặc là F(x) có cực đại, cực tiểu và Ymax Ymin > 0. h. Cần nhấn mạnh rằng với bài toán ngoài việc đòi hỏi tính giao nhau của các đường cong bậc ba at với một đường cong khác có bậc không quá ba, ta còn quan tâm đến tính chất của các giao điểm sm thì kết quả vừa dẫn ra ở trên chỉ có thể xem như một điều kiện cần. Nó chưa đủ sức mạnh để giải hoàn toàn bài toán. Để giải quyết trọn vẹn, ta cần sử dụng thêm các kiến thức khác. .h 2. Sự tương giao hàm đa thức với trục Ox. w VD1: Cho họ đường cong phụ thuộc tham số m: w y = x3 – 3(m+1)x2 + 2(m2 + 4m + 1)x – 4m(m+1). w Tìm m để đường cong cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ > 1. Trang 1 www.hsmath.netGiaùo vieân Leâ Hoàng Sôn Bài giải: Đường cong cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ > 1 khi và chỉ khi phương trình x3 – 3(m+1)x2 + 2(m2 + 4m + 1)x – 4m(m+1) = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt > 1. Do x = 2 là nghiệm của (1), nên(1) có thể viết dưới dạng sau: (x - 2)[x2 – 3(m+1)x + 2m(m + 1)] = 0 (2) Để (2) có 3 nghiệm phân biệt > 1, thì điều kiện cần và đủ là phương trình x2 – 3(m+1)x + 2m(m + 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt > 1 và khác 2. Theo định lý đảo về tam thức bậc 2, điều đó xảy ra khi: ⎧Δ > 0 ⎧ m 2 − 2m + 1 > 0 ⎪af (1) > 0 ⎪ ⎧ 1 ⎪ ⎪ 2m 2 − m > 0 ⎪m > ⎪ ⎨ ⎨ ⎨s 2 ⎪2 >1 ⎪3m + ! > 2 ⎪m ≠ 1 ⎩ ⎪ ⎪2 ⎩ 2m − 4m + 2 ≠ 0 ⎪ f (2) ≠ 0 ⎩ 1 Vậy các giá trị cần tìm của m là: < m < 1 và m > 1. 2 Nhận xét: - Định lý đảo về dấu tam thức bậc hai nói chung là công cụ hữu hiệu để giải các bài toán thuộc loại này. - Tuy nhiên trong VD trên (2) có thể viết dưới dạng: (x - 2)(x – 2m)(x – m - 1) = 0 x = 2, x= 2m, x = m + 1. Vì thế ta cần có: ⎧2m > 1, 2m ≠ 2 ⎧ 1 ⎪m > ⎪ ⎨m + 1 > 1; m + 1 ≠ 2 ⎨ 2 ⎪ 2m ≠ m + 1 ⎪m ≠ 1 ⎩ ⎩ Đó là cách giải trực tiếp không thông qua định lý đảo về dấu tam thức bậc hai. VD2: Biện luận theo m số giao điểm với trục hoành của đường cong: y = x3 – 3x2 + 3(1 – m )x + 3m+1. Bài giải: 2 2 Ta có y’ = 3x – 6x + 3(1 –m ) = 3(x – 2x +1 –m ). Đường cong có cực trị PT: y’ = 3(x2 – 2x +1 –m ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ...