Chuyên đề: Xác suất ở bậc phổ thông (BM Toán - ĐH Phương Đông)

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệuChuyên đề: Xác suất ở bậc phổ thôngsau đây nhằm ôn tập lại kiến thức lý thuyết, cũng như các dạng bài tập của chuyên đề này. Tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Xác suất ở bậc phổ thông (BM Toán - ĐH Phương Đông)CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT Ở BẬC PHỔ THÔNG Bộ môn Toán, ĐH Phương Đông HÀ NỘI, 2015Cuốn Đại số và Giải tích 11 đã cung cấp khá nhiều ví dụ và minh họachi tiết để giới thiệu về Xác suất. Tài liệu này chúng tôi viết chỉ nhằm bổsung hoặc làm rõ hơn các khái niệm đã được nói tới. Đồng thời tổng kếtlại một số kỹ thuật đơn giản để giải bài toán Xác suất mà không đi vàocác bài toán khó hoặc phức tạp. Mục lụcMục lục i1 Biến cố ngẫu nhiên và các phép toán 1 1.1 Không gian mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Biến cố ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Phép toán trên các biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Tính chất cơ bản của Xác suất 12 2.1 Định nghĩa Xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Tính chất của xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Một số ví dụ tính xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Một số kỹ thuật khác 19 3.1 Công thức xác suất hợp mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Sự độc lập của các biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 Một số bài thi Đại học gần đây 25 i CHƯƠNG 1 Biến cố ngẫu nhiên và các phép toánChúng ta đã biết rằng các khái niệm như phép thử ngẫu nhiên, khônggian mẫu, biến cố ngẫu nhiên được nói đến bằng cách mô tả trực giácmà không định nghĩa chúng chặt chẽ về mặt toán học. Chính vì thế màcó thể dẫn đến nhầm lẫn hoặc hiểu mơ hồ về các khái niệm này trongnhững bài toán cụ thể.Mục này chúng ta làm việc với không gian mẫu, biến cố ngẫu nhiên cùngvới các phép toán hợp và giao. Chúng ta vẫn nhào nặn với các ví dụ điểnhình, bình luận dài dòng và cố gắng chỉ ra những điều cảm giác như tầmthường, đôi khi nó giúp các bạn hiểu hơn về khái niệm. Cũng nên ôn lạiphần mệnh đề và tập hợp trước khi học về xác suất.1.1 Không gian mẫuKhái niệm phép thử các bạn có thể tìm đọc lại trong Đại số và Giải tích11. Ở đây ta luôn giả sử ? là một phép thử ngẫu nhiên.KẾT QUẢ SƠ CẤP. Mỗi kết quả đơn giản nhất, không thể chia nhỏ đượcnữa, của ? được gọi là một kết quả sơ cấp. Như vậy, để ω là một biến cốsơ cấp của ? , có hai điều cần lưu ý. 11.1. Không gian mẫu ∙ Thứ nhất, ω phải là một kết quả của phép thử ? . Thứ hai, kết quả ω phải là nhỏ nhất theo nghĩa tập hợp.VÍ DỤ 1.1 Cho ? là phép thử tung một đồng xu kim loại có hai mặt, ký hiệuS là kết quả xuất hiện mặt sấp và N là kết quả xuất hiện mặt ngửa. Hiển nhiênthấy rằng hai kết quả này là nhỏ nhất, không thể phân chia được. Khi đó phépthử có hai kết quả sơ cấp là S và N.VÍ DỤ 1.2 Tung một súc sắc 6 mặt, gọi ωi là kết quả mặt có i chấm xuất hiện,i = 1, . . . , 6. Để thấy được yếu tố nhỏ nhất là quan trọng, ta xét A := kết quả số chấm xuất hiện là chẵn.So sánh ω2 và A thì thấy rằng: ω2 không thể phân chia được nữa, còn A có thểđược phân chia nhỏ hơn, vì ta có thể xem A = {ω2 , ω4 , ω6 }, tức là A khôngphải là nhỏ nhất theo nghĩa tập hợp. Vậy ω2 là kết quả sơ cấp còn A không làkết quả sơ cấp của phép thử. ,Tuy hơi ngờ nghệch ( ) nhưng cũng cần lưu ý thêm rằng, kết quả sơ cấpcủa phép thử này không là kết quả sơ cấp của phép thử khác, cho dùchúng cùng là sơ cấp. Chẳng hạn S là kết quả sơ cấp của phép thử tungmột đồng xu nhưng không là kết quả của phép thử tung một súc sắc.Lưu ý, trong thực tế không phải lúc nào ta cũng xác định được biến cố sơcấp của một phép thử. Thậm chí biết nó là kết quả rồi nhưng không biếtnó có phải là sơ cấp hay không. Vì thế, để thuận tiện cho lý luận logic,chúng ta quy ước hoặc ngầm hiểu về kết quả sơ cấp của phép thử mà tađang xét. Trong thực tế, việc khảo sát kết quả sơ cấp đôi khi được bỏ qua.KHÔNG GIAN MẪU. Tập hợp tất cả các kết quả sơ cấp của ? được gọilà không gian mẫu1 , ta thường ký hiệu không gian mẫu là Ω. 1 Còn gọi là không gian các biến cố, không gian các sự kiện 21.2. Biến cố ngẫu nhiên Ω = {ω | ω là kết quả sơ cấp của ? }.Trong khái niệm này cũng có hai điều cần lưu ý: ∙ Thứ nhất, Ω là một tập hợp. Sau này ta có thể thao tác với các kết quả như thao tác trên tập hợp. ∙ Thứ hai, Ω bao gồm tất cả các kết quả sơ cấp của phép thử ? . Tức là mỗi ...