Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - CHUYỂN ĐỘNG THẾ & LỚP BIÊN

Để dẫn đến nguyên lí Ju-cốp-ski , ta xét một cửa chớp có mặt cắt ngang như hình vẽ, cácchớp cách nhau đoạn t cho rằng dòng chảy qua cửa chớp là ổn định, phẳng, không xoáy,trực giao với đường sinh cửa chớp.- Áp dụng định lý động lượng đối với mặt bao ABCD có độ dày đơn vị các cạnh AB,CDđủ xa cửa chớp, để có áp suất và vận tốc không đổi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - CHUYỂN ĐỘNG THẾ & LỚP BIÊNKhoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy LợiCHƯƠNG IV CHUYỂN ĐỘNG THẾ & LỚP BIÊN Potential Flow & Boundry Layers ***⇓4.1 CHUYỂN ĐỘNG THẾI. Khái niệm về lưu sốII. Các tính chất cơ bản của chuyển động thếIII. Nguyên lý JU-CỐP-SKIIV. Thế phứcV. Một vài ví dụ hàm phức trong dòng chảy thế phẳng⇓4.2 LỚP BIÊNI. Khái niệmII. Phương trình lớp biên phẳngBài giảng thủy lực 1 Trang 67Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ⇓4.1 CHUYỂN ĐỘNG THẾI. Khái niệm về lưu số: r B Cho trường vectơ V (u, v, w) , người ta định nghĩa lưu số vectơ dọc theo đường bất kỳ (C) nối liền r điểm A và điểm B bởi tích phân : v M rr Γ = ∫ V.d s = ∫ Vs .ds c c A Hay: Γ = ∫ ( u.dx + v.dy + w.dz ) cTích phân nầy có thể tính toán, đặc biệt đối với nhữngđường vòng khép kín.Ví dụ dòng chảy có đường dòng đồng tâm, vận tốc V = ω .r → Lưu số dọc theo đường (C1) là : B v Γ1 = ∫ Vs .ds = V ∫ ds = ω.r1 .2π .r1 = 2π .ω.r1 2 C c1 c1 (C1) Như vậy: Γ1 tăng theo bình phương bán kính . r1 Lưu số dọc theo đường ABCD là : r2 D A 2 2 ΓABCD = w.r2 .α.r2 − w.r1 .α.r1 = w.α( r2 − r1 )Chú ý: Giá trị Γ đổi dấu khi đổi chiều đường cong (C) .II. Các tính chất cơ bản của chuyển động thế rr - Trong trường hợp tổng quát, tích phân Γ = ∫ v.d s phụ thuộc đường đi từ A đến cB. Để tích phân nầy chỉ phụ thuộc điểm A và B thì biểu thức u.dx + v.dy + w.dz là vi rphân toàn phần của hàm số ϕ nào đó, điều nầy dẫn đến : ro t V = 0 (4.1) - Dòng chảy thỏa tính chất nầy gọi là dòng chảy không xoáy và hàm số thỏa mãntính chất : ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ u= ,v = ,w = (4.2) ∂x ∂y ∂z r r V = gradϕHay : (4.3)Dòng chảy còn được gọi là dòng chảy có thế vận tốc hay dòng chảy thế, và chúng ta sẽcó: Br r Γ = ∫ V.d s = ϕ B ( x , y, z ) − ϕ A ( x , y, z ) (4.4) AKhi đường cong khép kín thì Γ = 0Đối với chất lỏng không nén, từ phương trình liên tục divV = 0, ta có được : ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∆ϕ = 2 + 2 + 2 = 0 (4.5) ∂x ∂y ∂zHay : ∆ϕ = 0.Vậy hàm số ϕ thỏa phương trình Laplace hay ϕ là hàm số điều hòa.Bài giảng thủy lực 1 Trang 68Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ∂ϕ ∂ϕTrong chuyển động phẳng thì: dϕ = ux.dx + uy.dy = .dx + .dy ∂x ∂y ∂ϕ ∂ϕNếu ϕ = const, thì: dϕ = 0 và .dx + .dy = 0 (4.6) ∂x ∂yĐây là phương trình đường đẳng thế lưu tốc trong chuyển động phẳng. Ta lại có phươngtrình đường dòng trong chuyển động phẳng : ux.dy - uy.dx = 0 (4.7)Nếu tìm được hàm Ψ(x,y) sao cho : ∂ψ ∂ψ = ux , = −u y (4.8) ∂y ∂xThì phương trình đường dòng của chuyển động phẳng sẽ là : ∂ψ ∂ϕ .dx + .dy = 0 , hoặc ...