Cơ sở Matlab v5.3-1 - Phần 2 - Chương 5

Cơ sở ph-ơng pháp tính5.1 Nội suy và thuật toán nội suy Vì sao phải nội suy: Trong thực tế khi đo một đại l-ợng vật lý bất kỳ tại những điều kiện môi tr-ờng thay đổi(còn có nhiều đại l-ợng khác thay đổi) ta nhận đ-ợc các giá trị rời rạc ,và có tính thống kê,ứng với mỗi thời điểm ta nhận đ-ợc một giá trị đo nh- vậy khi ta muốn xác định giá trị đo ở một thời điểm bất kỳ thì ta phải dùng phép nội suy. Trong ch-ơng này ta chỉ tìm hiểu...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cơ sở Matlab v5.3-1 - Phần 2 - Chương 5Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Ch−¬ng 5 C¬ së ph−¬ng ph¸p tÝnh5.1 Néi suy vμ thuËt to¸n néi suy V× sao ph¶i néi suy: Trong thùc tÕ khi ®o mét ®¹i l−îng vËt lý bÊt kú t¹i nh÷ng®iÒu kiÖn m«i tr−êng thay ®æi(cßn cã nhiÒu ®¹i l−îng kh¸c thay ®æi) ta nhËn ®−îcc¸c gi¸ trÞ rêi r¹c ,vμ cã tÝnh thèng kª,øng víi mçi thêi ®iÓm ta nhËn ®−îc mét gi¸trÞ ®o nh− vËy khi ta muèn x¸c ®Þnh gi¸ trÞ ®o ë mét thêi ®iÓm bÊt kú th× ta ph¶idïng phÐp néi suy.Trong ch−¬ng nμy ta chØ t×m hiÓu vμ tÝnh to¸n cho 2 phÐp néi suy ®ã lμ :+Néi suy lagrange cho bμi to¸n mét chiÒu+Néi suy lagrange cho bμi to¸n hai chiÒu5.1.1 Néi suy lagrange cho bμi to¸n mét chiÒuI. Lý thuyÕt Gi¶ sö cã n ®iÓm ®o rêi r¹c t−¬ng øng víi kÕt qu¶ ®o nh− sau: x x0 x1 x2 . . . . . . . . . . xn f f0 f1 f2 . . . . . . . . . . fnC«ng thøc néi suy lagrange bËc N tÝnh gi¸ trÞ ®o ®−îc t¹i mét ®iÓm bÊt kú lμ :ThuËt to¸n néi suy:% thuat toan noi suy cho bai toan mot chiefunction T=NS1C(x,f,xa); i=length(x); j=length(f); T=0;n=i; if(i~=j) error(Ban nhap sai); end i=1; while(iTungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 j=j+1; end T=T+g*f(i); % in ra so lieu sl=[i x(i) f(i)] i=i+1; end NhËp x , y,xa i= length(x) j=length(y) n=i; f=0 i~=j ? G¸n i=1 iTungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10One-dimensional data interpolation (table lookup)Syntax yi = interp1(x,Y,xi) yi = interp1(Y,xi) yi = interp1(x,Y,xi,method) yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap) yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)M« t¶yi = interp1(x,Y,xi) tr¶ vÒ vector yi chøa c¸c phÇn tö t−¬ng øng víi c¸c phÇn tö cñaxi vμ gi¸ trÞ tr¶ vÒ ®ã ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch sù néi suy(interpolation) trongvectors x and Y. The vector x x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm t¹i ®ã d÷ liÖu Y ®−îc cho tr−íc (thepoints at which the data Y is given). NÕu Y lμ mét ma trËn, th× viÖc néi suy ®−îcthùc hiÖn cho mçi cét cña Y vμ Yi cã kÝch th−íc lμ yi is length(xi)-by-size(Y,2).(the interpolation is performed for each column of Y and yi is length(xi)-by-size(Y,2))yi = interp1(Y,xi) gi¶ sö r»ng x = 1:N, ë ®ã N =length(y) lμ chiÒu dμi cña Y nÕu Y lμvector, hoÆc size(Y,1) nÕu Y lμ matrËn .yi = interp1(x,Y,xi,method) interpolates using alternative methods:{PRIVATE} Nearest neighbor interpolationnearestlinear Linear interpolation (default)spline Cubic spline interpolationpchip Piecewise cubic Hermite interpolationcubic (Same as pchip)v5cubic Cubic interpolation used in MATLAB 5For the nearest, linear, and v5cubic methods, interp1(x,Y,xi,method) tr¶ vÒNaN cho tÊt c¶ c¸c phÇn tö cña xi mμ n»m ngoμi kho¶ng x¸c ®Þnh cña x. §èi víi tÊtc¶ c¸c ph−¬ng ph¸p, interp1 ®Ò cËp ®Õn viÖc x¸c ®Þnh d÷ liÖu(néi suy cho c¶ c¸c®iÓm n»m ngoμi vïng cña x) n»m ngoμi ph¹m vi biÓu diÔn Trang 3Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap) uses the specified method to performextrapolation for out of range values.yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) returns the scalar extrapval for out of rangevalues. NaN and 0 are often used for extrapval.LÖnh interp1 néi suy gi÷a c¸c ®iÓm. Nã t×m gi¸ trÞ t¹i c¸c ®iÓm ë gi÷a c¸c ®iÓm ®·x¸c ®Þnh, cña hμm mét chiÒu(of a one-dimensional function f(x)) hμm nμy ®−îc x¸c®Þnh d−íi d÷ liÖu cho tr−íc ( underlies the data. ) Hμm nμy ®uîc biÓu diÔn dùa trªnquan hÖ c¸c cÆp vÐc tor x,Y,xi,YiInterpolation is the same operation as table lookup. Described in table lookup terms,the table is [x,Y] and interp1 looks up the elements of xi in x, and, based upon theirlocations, returns values yi interpolated within the elements of Y.ExamplesExample 1. Generate a coarse sine curve and interpolate over a finer abscissa. x = 0:10; y = sin(x); xi = 0:.25:10; yi = interp1(x,y,xi); plot(x,y,o,xi,yi) Trang 4Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10Example 2. Here are two vectors representing the census years from 1900 to 1990and the corresponding United States population in millions of people. t = 1900:10:1990; p = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669... 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633];The expression interp1(t,p,1975) interpolates within the census data to estimate thepopulation in 1975. The result is ans ...