Công Nghệ RoBot Trông Công Nghiệp - Nguyễn Trung Hòa phần 5

Theo những kỹ sư rôbốt, hình dáng bên ngoài của máy móc không quan trọng bằng việc hoạt động của nó được điều khiển như cách nào.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Công Nghệ RoBot Trông Công Nghiệp - Nguyễn Trung Hòa phần 5 44Robot c«ng nghiÖp nx = cosΦCosθcosψ - sinΦsinψ (4.3) ny = sinΦCosθcosψ + cosΦsinψ (4-4) nz = -sinθ cosψ (4-5) Ox = -cosΦCosθsinψ - sinΦcosψ (4-6) Oy = -sinΦCosθsinψ + cosΦcosψ (4-7) Oz = sinθ sinψ (4-8) ax = cosΦsinθ (4-9) ay = sinΦsinθ (4-10) az = cosθ (4-11) Ta thö gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh nÇy ®Ó t×m Φ, θ, ψ nh− sau : θ = cos-1(az) Tõ (4-11) ta cã (4-12) Φ = cos-1(ax / sinθ) Tõ (4-9) ta cã (4-13) ψ = cos-1(-nz / sinθ) Tõ (4-5) vµ (4-12) ta cã (4-14) Trong ®ã ta ®· dïng ký hiÖu cos-1 thay cho hµm arccos. Nh−ng c¸c kÕt qu¶ ®· gi¶i ë trªn ch−a dïng ®−îc v× c¸c lý do d−íi ®©y : + Hµm arccos kh«ng chØ biÓu hiÖn cho mét gãc ch−a x¸c ®Þnh mµ vÒ ®é chÝnhx¸c nã l¹i phô thuéc v¸o chÝnh gãc ®ã, nghÜa lµ : cosθ = cos(-θ) : θ ch−a ®−îc x¸c ®Þnh duy nhÊt. dcosθ θ x¸c ®Þnh kh«ng chÝnh x¸c. 0,180 = 0 : dθ + Trong lêi gi¶i ®èi víi Φ vµ ψ mét lÇn n÷a chóng ta l¹i dïng hµm arccos vµchia cho sinθ, ®iÒu nÇy dÉn tíi sù mÊt chÝnh x¸c khi θ cã gi¸ trÞ l©n cËn 0. + C¸c ph−¬ng tr×nh (4-13) vµ (4-14) kh«ng x¸c ®Þnh khi θ = 0 hoÆc θ = ±1800. Do vËy chóng ta cÇn ph¶i cÈn thËn h¬nkhi chän lêi gi¶i. §Ó x¸c ®Þnh c¸c gãc khi gi¶ibµi to¸n ng−îc cña robot ta ph¶i dïng hµmarctg2 (y,x) (hµm arctang hai biÕn). Hµm arctg2 ynh»m môc ®Ých x¸c ®Þnh ®−îc gãc thùc - duy X+ Y+ X- Y+nhÊt khi xÐt dÊu cña hai biÕn y vµ x. Hµm sè tr¶vÒ gi¸ trÞ gãc trong kho¶ng -π ≤ θ < π. θVÝ dô : x arctg2(-1/-1)= -1350, arctg2(1/1) = 450trong khi Hµm nÇy x¸c ®Þnh ngay c¶ khi x hoÆc yb»ng 0 vµ cho kÕt qu¶ ®óng. X+ Y- X- Y- (Trong mét sè ng«n ng÷ lËp tr×nh nh−Matlab, turbo C++, Maple hµm arctg2(y,x) ®· H×nh 4.1 : Hµm arctg2(y,x)cã s¼n trong th− viÖn)TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc 45Robot c«ng nghiÖp §Ó cã thÓ nhËn ®−îc nh÷ng kÕt qu¶ chÝnh x¸c cña bµi to¸n Euler, ta thùc hiÖnthñ thuËt to¸n häc sau : Nh©n T6 víi ma trËn quay nghÞch ®¶o Rot(z, Φ)-1,ta cã: Rot(z, Φ)-1 T6 = Rot(y, θ) Rot(z, ψ) (4-15) VÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh (4-15) lµ mét hµm sè cña ma trËn T vµ gãc quay Φ. Tathùc hiÖn phÐp nh©n ma trËn ë vÕ ph¶i cña (4-15), t×m ra c¸c phÇn tö cña ma trËn cãgi¸ trÞ b»ng 0 hoÆc b»ng h»ng sè, cho c¸c phÇn tö nÇy c©n b»ng víi nh÷ng phÇn töt−¬ng øng cña ma trËn ë vÕ tr¸i, cô thÓ tõ (4-15) ta cã : cosΦ sinΦ Cosθcosψ -Cosθ sinψ sinθ 0 0 nx Ox ax px 0 -sinΦ cosΦ sinψ cosψ 0 0 ny Oy ay py = 0 0 -sinθ cosψ sinθ sinψ Cosθ 0 0 1 0 nz Oz az pz 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 (4-16) TÝch hai ma trËn ë vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh (4-16) lµ mét ma trËn mµ cã thÓ®−îc viÕt gän l¹i b»ng c¸c ký hiÖu sau : f11(n) f11(O) f11(a) f11( ...