Công thức xác suất đầy đủ

Lớp QTKD có 45% là nữ, lớp dự thi XSTK.Tỷ lệ đậu của sinh viên nữ là 80%, tỷ lệ đậu của sinh viên nam là 75%. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp có dự thi XSTK.a) Tính xác suất SV này đậu XSTK.b) Biết rằng SV này đậu XSTK. Tính xác suất SV này là nữ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Công thức xác suất đầy đủ6.COÂNG THÖÙC XAÙC SUAÁT ÑAÀY ÑUÛCho pheùp thöû τ A1 , A2 ,..., An laø moät heä ñaày ñuû caùc bieán coá.F laø moät bieán coá trong pheùp thöûTa coù: P( F ) = P( A1 ).P( F | A1 ) + P( A2 ).P( F | A2 ) + ... + P( An ).P( F | An )VD:Lôùp QTKD coù 45% laø nöõ, lôùp döï thi XSTK.Tyû leä ñaäu cuûa sinh vieân nöõ laø 80%,tyû leä ñaäu cuûa sinh vieân nam laø 75%.Choïn ngaãu nhieân moät sinh vieân cuûa lôùp coù döïthi XSTK.a) Tính xaùc suaát SV naøy ñaäu XSTK.b) Bieát raèng SV naøy ñaäu XSTK. Tính xaùc suaát SVnaøy laø nöõ.HD:F: SV ñöôïc choïn ñaäu XSTK.M: SV ñöôïc choïn laø nöõ.N: SV ñöôïc choïn laø nam.Nhaän xeùt:a) M, N laø moät heä ñaày ñuû caùc bieán coá.Ta coù: P(M)=0,45 P(N)= 0,55 P(F|M)=0,80 P(F|N) =0,75Söû duïng coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû: P(F)=P(M).P(F|M)+P(N).P(F|N)= 0,7725b) P( M ).P( F | M ) P( M | F ) = = 0,466 P( F )VD:Moät coâng ty coù 3 phaân xöôûng cuøng saûn xuaátmoät loaïi saûn phaåm.PX1 saûn xuaát 50% saûn phaåm cuûa coâng tyPX2 saûn xuaát 30% sp cuûa coâng tyPX3 saûn xuaát 20% sp cuûa coâng tyTyû leä saûn phaåm toát tính treân soá sp do töøng PXsaûn xuaát laàn löôït laø : 98%, 96%, 94%.Moät ngöôøi mua moät saûn phaåm cuûa coâng ty.a) Tính xaùc suaát mua ñöôïc saûn phaåm toát.b) Bieát raèng mua ñöôïc sp toát, tính xaùc suaát spnaøy do PX3 saûn xuaát.HD: F: mua ñöôïc saûn phaåm toát. Ai : Sp do PX i saûn xuaát, i=1,2,3. A1 , A2 , A3 laø heä ñaày ñuû.NX:Ta coù: P ( A1 ) = 0.50; P ( A2 ) = 0,30; P ( A3 ) = 0,20 P ( F | A1 ) = 0,98 P ( F | A2 ) = 0,96 P ( F | A3 ) = 0,94Söû duïng coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû: P( A1 ).P( F | A1 ) + P( A2 ).P( F | A2 ) + P( A3 ).P( F | A3 ) = 0,966b) P( A3 .F ) P( A3 ).P( F | A3 ) P( A3 | F ) = = = 0,195 P( F ) P( F )VD:Moät du khaùch ñi töø khu Taây ba loâ PNL ñeánNhaø thôø ÑöùcBaø.Vì khoâng coù baûn ñoà neân anh ta cöù ñeán moätgiao loä thì choïn ngaãu nhieân moät ñöôøng ñeå ñitieáp, nhöng khoâng ñi laïi ñoaïn ñöôøng ñaõ ñi.Tính xaùc suaát du khaùch ñi ñeán ñöôïc Nhaø ThôøÑöùc Baø (ñöôøng ñi theo hình veõ)VD:Coù hai loâ haøng:Loâ I coù: 20 sp loaïi A, 5 sp loaïi B.Loâ II coù: 22 sp loaïi A, 8 sp loaïi B.Töø moãi loâ haøng choïn ngaãu nhieân khoâng hoaønlaïi 2 sp, neáu ñöôïc 2 sp loaïi A thì nhaän mua loâhaøng ñoù.a) Tính xaùc suaát loâ I ñöôïc mua.b) Tính xaùc suaát loâ II ñöôïc mua.c) Tính xaùc suaát caû hai loâ haøng ñöôïc mua.d) Tính xaùc suaát coù moät loâ haøng ñöôïc mua.e) Tính xaùc suaát coù ít nhaát moät loâ haøng ñöôïc mua. f) Tính xaùc suaát khoâng coù loâ naøo ñöôïc mua.VD:Taïi moät ñòa phöông coù: 10% ngöôøi nghieän thuoác laù 40% ngöôøi huùt vöøa phaûi 50% khoâng huùt thuoácTyû leä bò beänh K trong giôùi nghieän thuoác laø80%, trong giôùi huùt vöøa phaûi laø 50%, trong giôùikhoâng huùt laø 15%.a) Tính xaùc suaát gaëp moät ngöôøi ñòa phöông bò beänh K.b) Bieát raèng gaëp moät ngöôøi ñòa phöông bò beänh K, tính xaùc suaát ngöôøi naøy thuoäc giôùi huùt vöøa phaûi.VD:Moät boä ñeà thi coù 30 caâu.SV gioûi seõ giaûi ñöôïc caû 30 caâu.SV khaù giaûi ñöôïc 25 caâuSV trung bình giaûi ñöôïc 15 caâuSV keùm giaûi ñöôïc 5 caâuMoät SV leân baét thaêm 3 caâua) Tính xaùc suaát SV naøy giaûi ñuùng caû 3 caâu baét thaêm ñöôïc.b) Bieát raèng SV naøy giaûi ñuùng caû 3 caâu baét thaêm ñöôïc. Tính xaùc suaát SV naøy thuoäc loaïi SV tb.Cho bieát soá SV trung bình gaáp ñoâi soá SV khaù,gaáp ba soá SV gioûi, gaáp ba soá SV keùm.