Công thức xác suất thông kê

Lí thuyết xác suất là ngành toán học chuyên nghiên cứu xác suất. Các nhà toán học coi xác suất là các số trong khoảng [0,1], được gán tương ứng với một biến cố mà khả năng xảy ra hoặc không xảy ra là ngẫu nhiên. Kí hiệu xác suất P(E) được gán cho biến cố E theo tiên đề xác suất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Công thức xác suất thông kê i. Một số công thức phần xác suất I. Xác suất của biến cố: m ( ) A * A = P( ) n( ) A P(B)+P(C) nếu B và C là xung khắc * A=B+C ⇒ P(A)=P(B+C) = P(B)+P(C)-P(B.C) nếu B và C là không xung khắc P(B).P(C) nếu B và C là độc lập • A=B.C ⇒ P(A)=P(B.C) = P(B).P(C/B)=P(C).P(B/C) nếu B và C là không độc lập * A 1A 2 .. n =A 1 +A 2 +.. A n .A .+ * A 1 + A 2 + .. n = A 1 .A 2 ..A n .A . * P(A)+ P (A ) =1 Pn ( x) = C npx (1 − p) x n −x • Công thức Bernoulli: , x = 0,1,2,…,n n • Công thức Xác suất đầy đủ: P( )= ∑ H i) A / i) A P( P( H = i 1 • Công thức Bayes: P( i) H i/ ) H P( A P( i) H i/ ) H P( A P( i/ )= H A = n ∀ i= 1, ., 2,.n P( ) A ∑P( i) H i/ ) H P( A = i1 II. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất: 1. Các tham số đặc trưng: n ∑ i i nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc xp = i1E(X) = +∞ ∫−∞ xf x)nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục ( n ∑x i=1 2 i p i nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc 2E(X ) = +∞ ∫ −∞ x 2 f ( x ) nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục ( )V(X)= E ( X − E ( X ) ) 2 = E X 2 − ( E ( X ) ) 2σ( X ) = V ( X )Phạm Hương Huyền-TKT 1 2. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng: ♦X∼ A(P) ⇒ X 0 1 P 1-p p P ( X = x ) = p x (1 − p ) 1− x * x = 0;1 * E(X)=p ; V(X)=p(1-p) ; σ ( X ) = p (1 − p ) ♦ X∼ B(n,p) ⇒ X 0 1 … x … n P C 0 p 0 q n− 0 C 1 p1q n−1 … C x p x q n− x … C n p n q 0 n n n n ( q=1-p ) P( X = x ) = C nx p x ( 1 − p ) n− x * x = 0,1,..., n * E(X)=np ; V(X)=npq ; σ ( X ) = npq x0 ∈ N * Mốt của X∼ B(n,p): x0 = np + p −1 ≤ x 0 ≤ np + p ♦ X∼ P(λ) ⇒ λx e − λ P ( X = x ) = C p (1 − p ) n− x * x n x ≈ ; x=0,1,2,… x! ( n khá lớn, p khá nhỏ; λ=np ) * E(X)=V(X)=λ; σ( X ) = λ * Mốt của X∼ P(λ): λ − 1 ≤ x 0 ≤ λ ; x0∈N (x− )2 μ 1 − ...