Đại cương cơ học kết cấu: Phần 2

Phần 2 giáo trình "Cơ học kết cấu" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp lực, tính hệ siêu tĩnh phẳng theo phương pháp chuyển vị, tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp phân phối mô men (H.Cross), hệ không gian. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại cương cơ học kết cấu: Phần 2 CHƯƠNG 5 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC 5.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH 5.1.1. Định nghĩa Trong các chương trước ta đã làm quen với hệ tĩnh định, là hệ chỉ cần dùng cácphương trình cân bằng tĩnh học là đủ để xác định hết các phản lực và nội lực của hệ. Trongthực tế ta thường gặp những hệ mà nếu chỉ sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học thìchưa đủ để xác định hết các thành phần phản lực và nội lực. Để tính các hệ đó, cần bổ sungthêm phương trình thường là các phương trình biến dạng, những hệ như vậy gọi là hệ siêutĩnh. Hệ được gọi là siêu tĩnh nếu trong toàn hệ hoặc trong một vài phần của hệ ta khôngthể chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học để xác định được tất cả các phản lực vànội lực. Về mặt cấu tạo hình học, hệ siêu tĩnh là hệ bất biến hình và thừa liên kết. Số liên kếtthừa là đặc trưng của hệ siêu tĩnh, song ở đây liên kết thừa là những liên kết không cầnthiết cho sự cấu tạo hình học của hệ nhưng vẫn cần cho sự làm việc của công trình. Ví dụ dầm và khung trên hình 5.1a, b a) b)là hệ tĩnh định. Các hệ dầm, khung, dàn,vòm trên hình 5.1c,d,g,h là hệ siêu tĩnh vì c)từ ba phương trình cân bằng tĩnh học ta d)chưa thể xác định được hết các phản lực. Hệ siêu tĩnh được sử dụng rộng rãi g)trong các công trình thực tế như cầu giao h)thông, nhà dân dụng và công nghiệp, cácđập ngăn, cống, cầu máng, trạm thuỷ điệnv..v... Hình 5.1 5.1.2. Đặc điểm của hệ siêu tĩnh Đối chiếu với hệ tĩnh định thì hệ siêu tĩnh có các đặc điểm sau: 1. Chuyển vị, biến dạng và nội lực trong hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hơn trong hệ tĩnhđịnh có cùng kích thước và tải trọng. Kết quả tính độ võng ở giữa nhịp, mô men uốn lớn nhất trong dầm tĩnh định một nhịpvà dầm siêu tĩnh một nhịp hai đầu ngàm ghi trong bảng 5.1 cho ta thấy chuyển vị và nộilực trong dầm siêu tĩnh nhỏ hơn trong dầm tĩnh định khá nhiều. 123 Bảng 5-1 q q Dầm EJ EJ l l 5ql 4 ql 4 Độ võng ở giữa nhịp Ymax = Ymax = 384EJ 384EJ ql 2 ql 2 Giá trị mô men uốn lớn nhất Tại giữa nhịp M = Tại ngàm M = 8 12 Vì vậy dùng hệ siêu tĩnh sẽ tiết kiệm vật liệu hơn so với hệ tĩnh định tương ứng. Đâycũng là ưu điểm chính của hệ siêu tĩnh. 2. Trong hệ siêu tĩnh phát sinh các nội lực do sự thay đổi mhiệt độ, sự chuyển vị cácgối tựa, sự chế tạo và lắp ráp không chính xác gây ra (những nguyên nhân này không gâyra nội lực trong hệ tĩnh định). Để thấy rõ tính chất này, ta xét một vài ví dụ: • So sánh dầm đơn trên hình 5.2a với dầm siêu tĩnh một nhịp trên hình 5.2b cùng chịusự thay đổi nhiệt độ không đều, ở trên là t1, ở dưới là t2 với t2 > t1 ta thấy: Dưới tác dụng của nhiệt độ dầm a) t1 c)có khuynh hướng bị uốn cong, nhưngtrong dầm tĩnh định các liên kết t2 Δkhông ngăn cản biến dạng của dầm b) d)nên không phát sinh phản lực và nội t1lực, ngược lại trong dầm siêu tĩnh, t2 Δcác liên kết (ngàm) cản trở không chophép dầm biến dạng tự do, do đó phát Hình 5.2sinh phản lực và nội lực. • Khi liên kết có chuyển vị cưỡng bức (bị lún) dầm tĩnh định cho trên hình 5.2c bịnghiêng đi, các liên kết không ngăn cản và cho phép chuyển vị tự do nên không phát sinhnội lực. Ngược lại, khi gối phải của dầm siêu tĩnh trên hình 5.2d bị lún, gối tựa giữa khôngcho phép dầm chuyển vị tự do như trường hợp trên, dầm bị uốn cong theo ...