Đại lượng ngẫu nhiên_chương 5

Trong phép thử, ta quan tâm đến sự xuất hiện của biến cố A nào đó. Đặc trưng định lượng trong kết quả là đại lượng ngẫu nhiên(biến ngẫu nhiên), ký hiệu: X, Y, Z,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại lượng ngẫu nhiên_chương 5 Chöông II. ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN §1. Luaät phaân phoái cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân 1.1. Khaùi nieäm veà ñaïi löôïng ngaãu nhieân Trong pheùp thöû, ta quan taâm ñeán söï xuaát hieän cuûa bieán coá A naøo ñoù. Ñaëc tröng ñònh löôïng trong keát quaû laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân (bieán ngaãu nhieân), kyù hieäu: X, Y, Z, … VD: Baén lieân tieáp n vieân ñaïn ñoäc laäp vaøo bia, goïi X laø soá vieân ñaïn truùng ñích Þ X = {0, 1, 2, ..., n} . 1.2. Luaät phaân phoái cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân 1.2.1. Tröôøng hôïp rôøi raïc Xeùt X = {x 1, x 2 , ..., x n } vôùi xaùc suaát töông öùng laø p j = P[X = x j ], j = 1, 2, ..., n . Ta coù baûng phaân phoái X x1 x2 … xj … xn PX p1 p2 … pj … pn Haøm phaân phoái Giaû söû x 1 < x 2 < ... < x n , ta coù haøm phaân phoái ì 0, ï x £ x1 ï ïp , ï 1 ï x1 < x £ x 2 ï ïp + p , x < x £ x ï 1 ï 2 2 3 F(x) = í ï ......................... ï ï ï p 1 + p 2 + ... + p n - 1, x n - 1 < x £ x n ï ï ï ï 1, ï x > xn î Taïi x baát kyø thì F(x) = å p j vaø xj < x P[x k £ X < x k + 1 ] = F(x k + 1) - F(x k ) . VD: Moät loâ sp coù 5 sp toát vaø 4 sp xaáu. Laáy ngaãu nhieân töø loâ ra 3 sp. Goïi X laø soá sp toát trong 3 sp laáy ra. Tìm phaân phoái xaùc suaát cuûa X, vieát haøm phaân phoái vaø tính P[1 £ X < 3]. Giaûi Ta coù X = {0;1;2;3}. k 3- k C5C4 P[X = k] = 3 ,k = 0;1;2;3 C9 ì ï 0, x £ 0 ï ï ï ï 1 ï , 0 < x £ 1 ï ï 21 ï ï 17 F (x) = í , 1 < x £ 2 ï ï 42 ï ï 37 ï ï , 2 < x £ 3 ï 42 ï ï ï 1, x > 3 ï î 37 1 35 P[1 £ X < 3] = F(3) - F(1) = - = . 42 21 42 1.2.2. Tröôøng hôïp lieân tuïc X nhaän caùc giaù trò laáp ñaày (a; b) (a, b coù theå voâ haïn). ÖÙng vôùi moãi x Î (a; b) , xaùc suaát taïi x kyù hieäu b laø f(x) ³ 0 vaø ò f(x)dx = 1. a Ta coù b P[a £ X £ b] = ò f(x)dx, (a £ a < b £ b) a §2. Moät soá luaät phaân phoái ñaëc bieät 2.1. Tröôøng hôïp rôøi raïc 2.1.1. Phaân phoái sieâu boäi X Î H(N, NA, n) Xeùt taäp coù N phaàn töû, trong ñoù coù NA phaàn töû coù tính chaát A. Töø taäp ñoù laáy ra n phaàn töû. Goïi X laø soá phaàn töû coù tính chaát A thì X coù phaân phoái sieâu boäi. Ñònh nghóa Phaân phoái sieâu boäi laø phaân phoái cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân rôøi raïc X = {0; 1; 2; … n} vôùi xaùc suaát ; Ck A CN-- k A n töông öùng laø pk = P[X = k] = N N n CN VD: Töø boä baøi 52 caây coù 4 caây At, laáy ra 3 caây. Tính xaùc suaát ñeå coù 2 caây At. Giaûi Goïi X laø soá At trong 3 caây laáy ra, X Î H(52, 4, 3) . C2C1 Þ P[X = 2] = 4 3 48 » 0, 01 . C52 2.1.2. Phaân phoái nhò thöùc X Î B(n, p) Daõy pheùp thöû Bernoulli laø daõy n pheùp thöû thoûa 3 ñieàu kieän i/ Caùc pheùp thöû ñoäc laäp vôùi nhau. ii/ Trong moãi pheùp thöû ta chæ quan taâm ñeán 1 b.c A. iii/ Trong moãi pheùp thöû xaùc suaát thaéng lôïi luoân laø haèng soá P(A) = p, P(A) = 1 - p = q, (0 < p < 1) Ñònh nghóa Phaân phoái nhò thöùc laø phaân phoái cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân rôøi raïc X = {0; 1; 2; … n} vôùi xaùc suaát töông ; öùng laø pk = P[X = k] = Cn p q . k k n- k VD: Chôi 10 vaùn baàu cua lieân tieáp, tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 1 vaùn cöûa cua thaéng. Giaûi Chôi 10 vaùn laø 10 pheùp thöû ñoäc laäp (n = 10). 1 Goïi A: “cöûa cua thaéng” Þ P(A) = . 6 1 ( ) X: s ...