Đại lượng ngẫu nhiên và các quy luật phân phối

Tham khảo bài thuyết trình đại lượng ngẫu nhiên và các quy luật phân phối, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại lượng ngẫu nhiên và các quy luật phân phối ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃUNHIEÂNVAØ CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI 1.KHAÙI NIEÄM 2.ÑLNN RÔØI RAÏC-ÑLNN LIEÂN TUÏC 3.CAÙC THAM SOÁ ÑAËC TRÖNG 4.CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI1.KHAÙI NIEÄM ÑLNN.1.1.ÑLNN RÔØI RAÏC . X Chæ nhaän moät soá höûu haïn caùc giaù trò, hoaëc moät soá voâ haïïn ñeám ñöôïc caùc giaù trò.1.2.ÑLNN LIEÂN TUÏC . Taäp hôïp caùc giaù trò maø X nhaän laáp ñaày moät khoaûng cuûa truïc soá hoaëc toaøn boä truïc soá. . X laø ÑLNN lieân tuïïc thì xaùc suaát taïi moät ñieåm baèng 0 P(X=a)=02.QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT CUÛA ÑLNN.2.1.BAÛNG PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT. … ... xn x2 x1 X … … p1 p2 pn PVôùi: P( X = xi ) = pi ; i = 1, n n ∑ p = 1; p ≥ 0 i i i =1VD: Moät loâ haøng coù 25 sp toát, 5 sp xaáu.Moät ngöôøi mua 3 sp, goïi X laø soá sp toát trong 3sp mua, laäp baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa XNX: X laø moät ÑLNN rôøi raïc, X nhaän caùc giaù trò: 0, 1, 2, 3. 3 C25C52 1 C5 P( X = 0) = 3 = 0,002463 P( X = 1) = = 0,061576 3 C30 C30 2 1 3 C25C5 C25 P( X = 2) = = 0,369458 P( X = 3) = 3 = 0,566503 3 C30 C30Baûng phaân phoái xs cuûa X: X 0 1 2 3 P 0,002463 0,061576 0,369458 0,566503VD:Moät troø chôi:Tung moät con xuùc xaéc 3 laàn.Neáu xuaát hieän 3 maët 1 ñöôïc 100 ngaøn ñoàng.Neáu xuaát hieän 2 maët 1 ñöôïc 50 ngaøn ñ.Neáu xuaát hieän 1 maët 1 ñöôïc 10 ngaøn ñ.Neáu khoâng coù maët 1 xuaát hieän thì maát 20ngaøn ñ.Goïïi X laø soá tieàn ñöôïc thua trong troø chôi treân.Tìm quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X.X nhaän caùc giaù trò: -20, 10, 50, 100 15 1 P( X = 50) = P( X = 100) = 216 216 125 75 P( X = −20) = P( X = 10) = 216 216Quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X laø: X -20 10 50 100 P 125/216 75/216 15/216 1/2162.2.HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT.Haøm soá f(x) xaùc ñònh treân toaøn truïc soá, ñöôïcgoïi laø haøm maät ñoä cuûa ÑLNN lieân tuïc X neáu: i ) f ( x) ≥ 0; ∀x ∈ R +∞ ii ) ∫ f ( x)dx = 1 −∞ b iii ) P(a < X < b) = ∫ f ( x)dx aCHUÙ YÙ:X laø ÑLNN lieân tuïc thì:P ( X = a ) = P ( X = b) = 0P ( a < X < b) = P ( a ≤ X < b) = P ( a < X ≤ b) = P ( a ≤ X ≤ b)VD: Cho X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø: 1  ; x ∈ [0,2] f ( x) =  2 0; x ∉ [0,2] Kieåm chöùng: . f ( x) ≥ 0∀x ∈ R +∞ 2 1 . ∫ f ( x)dx = ∫ dx = 1 2 −∞ 0VD: Cho X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø: ax ; x ∈ [1,3] 2 f ( x) =  0; x ∉ [1,3]a) Tìm a.b) Tính P(22.3.HAØM PHAÂN PHOÁI CUÛA ÑLNN LIEÂN TUÏC.Neáu X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø f(x)thì haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa ÑLNN lieân tuïcX laø: x ∫ F ( x) = f (t )dt −∞CHUÙ YÙ:Neáu F(x) laø haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa ÑLNNlieân tuïc X, thì haøm maät ñoä laø: f ( x) = F ( x) ,VD: X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø: 1; x ∈ [0,1] f ( x) =  0; x ∉ [0,1]thì haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa X laø: 0; x < 0  F ( x) =  x;0 ≤ x ≤ 1 1; x > 1 TÍNH CHAÁT CUÛA HAØM PHAÂN PHOÁI: 0 ≤ F ( x) ≤ 1; ∀x ∈ Ri)ii) F(x) laø haøm khoâng giaûm x1 < x2 ⇒ F ( x1 ) ≤ F ( x2 )iii) lim F ( x) = 1 x → +∞ lim F ( x) = 0 x → −∞iv) Neáu X laø ÑLNN lieân tuïc thì F(x) laø haøm lieân tuïc3.CAÙC THAM SOÁ ÑAËC TRÖNG CUÛA ÑLNN3.1.KYØ VOÏNG .X laø ÑLNN rôøi raïc n µ = E ( X ) = ∑ xi pi i =1 .X laø ÑLNN lieân tuïc +∞ µ = E ( X ) = ∫ x. f ( x)dx −∞TÍNH CHAÁT KYØ VOÏNG:i) E(C)=C (C: haèng soá)ii) E(CX)=CE(X)iii) E(X+Y)=E(X)+E(Y)iv) E(X.Y)=E(X).E(Y) neáu X, Y ñoäc laäpVD: Thu nhaäp cuûa 100 CN cuûa moät XN. X(trieäu ñ) 1,2 1,5 2,0 2,5 Soá CN 20 40 30 10 Tính thu nhaäp trung bình cuûa 100 CNGIAÛI: Baûng phaân phoái xaùc suaát: X 1,2 1,5 2,0 2,5 P ...