Đại số 11: Chương 0&1 - Trần Sĩ Tùng

Tài liệu "Đại số 11: Chương 0&1 - Trần Sĩ Tùng" trình bày nội dung kiến thức của 2 chương sau: chương 0 công thức lượng giác, chương 1 hàm số lượng giác-phương trình lượng giác. Mời các bạn cùng tham khảo để củng cố kiến thức và ôn tập hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số 11: Chương 0&1 - Trần Sĩ TùngTrần Sĩ Tùng CHƯƠNG 0Đại số 11CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCI. HỆ THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác: OP = cos a OQ = sin a AT = tan a BT = cot a Nhận xét: · a , - 1 £ cos a £ 1; - 1 £ sin a £ 1 · tana xác định khi a ¹tangTcotangsinQ B M a TOpAcosinp + kp , k Î Z 2· cota xác định khi a ¹ kp , k Î Z 2. Dấu của các giá trị lượng giác: Cung phần tư Giá trị lượng giác sina cosa tana cota 3. Hệ thức cơ bản: sin2a + cos2a = 1; tana.cota = 1 1 1 1 + tan 2 a = ; 1 + cot 2 a = cos2 a sin 2 a 4. Cung liên kết: Cung đối nhau cos(-a ) = cos a sin(-a ) = - sin a tan(-a ) = - tan a cot(-a ) = - cot a Cung bù nhau sin(p - a ) = sin a cos(p - a ) = - cos a tan(p - a ) = - tan a cot(p - a ) = - cot a Trang 1 Cung phụ nhau æp ö sin ç - a ÷ = cos a è2 ø æp ö cos ç - a ÷ = sin a è2 ø æp ö tan ç - a ÷ = cot a è2 ø æp ö cot ç - a ÷ = tan a è2 ø + + + + + – – – – – + + – + – – I II II IVĐại số 11Trần Sĩ TùngCung hơn kém p sin(p + a ) = - sin a cos(p + a ) = - cos a tan(p + a ) = tan a cot(p + a ) = cot aCung hơn kémp 2æp ö sin ç + a ÷ = cos a è2 ø æp ö cos ç + a ÷ = - sin a è2 ø æp ö tan ç + a ÷ = - cot a è2 ø æp ö cot ç + a ÷ = - tan a è2 ø5. Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt0 00 sin 0p 6300p 4450p 3600p 2900 12p 33p 4p1800 03p 22p120013502700 –13600 01 2 3 2 3 3 32 2 2 213 2 1 2 3 3 33 2 1 2 -2 2 2 2–1cos10–101tan0- 3000cot1-3 3–10II. CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: sin(a + b) = sin a. cos b + sin b.cos a sin(a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a cos(a + b) = cos a. cos b - sin a.sin b cos(a - b) = cos a. cos b + sin a.sin b Hệ quả: æp ö 1 + tan a tan ç + a ÷ = , è4 ø 1 - tan a tan a + tan b 1 - tan a.tan b tan a - tan b tan(a - b) = 1 + tan a.tan b tan(a + b) = æp ö 1 - tan a tan ç - a ÷ = è4 ø 1 + tan aTrang 2Trần Sĩ Tùng III. CÔNG THỨC NHÂN 1. Công thức nhân đôi: sin 2a = 2 sin a .cos a cos 2a = cos2 a - sin 2 a = 2 cos2 a - 1 = 1 - 2 sin 2 a tan 2a = 2 tan a 1 - tan 2 a ; cot 2a = cot 2 a - 1 2 cot aĐại số 11Công thức hạ bậcsin 2 a = 1 - cos 2a 2 1 + cos 2a 2 cos a = 2 1 - cos 2a tan2 a = 1 + cos 2aCông thức nhân ba (*) sin 3a = 3sin a - 4sin3 a cos 3a = 4 cos3 a - 3cos a 3tan a - tan3 a tan 3a = 1 - 3 tan 2 a2. Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan Đặt: t = tana : 2cos a = 1 - t2 1 + t2a 2t (a ¹ p + 2 kp ) thì: sin a = ; 2 1 + t2;tan a =2t 1 - t2IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1. Công thức biến đổi tổng thành tích: a+b a-b . cos 2 2 a+b a-b cos a - cos b = - 2 sin .sin 2 2 a+b a-b sin a + sin b = 2sin .cos 2 2 a+b a-b sin a - sin b = 2 cos .sin 2 2 cos a + cos b = 2 cos sin(a + b) cos a.cos b sin(a - b) tan a - tan b = cos a.cos b sin(a + b) cot a + cot b = sin a.sin b sin(b - a) cot a - cot b = sin a.sin b tan a + tan b =æ æ pö pö sin a + cos a = 2.sin ç a + ÷ = 2.cos ç a - ÷ 4ø 4ø è è æ æ pö pö sin a - cosa = 2 sin ç a - ÷ = - 2 cos ça + ÷ è 4ø è 4ø 2. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos a.cos b = é cos(a - b) + cos(a + b)ù û 2ë 1 sin a.sin b = é cos(a - b) - cos(a + b)ù û 2ë 1 sin a.cos b = ésin(a - b) + sin(a + b) ù û 2ëTrang 3Đại số 11CHÖÔNG ITrần Sĩ TùngHAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC – PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙCI. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCVấn đề 1: TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲy = sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = é -1, 1ù ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2p . ë û * * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = 2p ay = sin(f(x)) xác định Û f ( x ) xác định. y = cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = é -1, 1ù ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2p . ë û* *y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 =2p ay = cos(f(x)) xác định Û f ( x ) xác định. ìp ü y = tan x : Tập xác định D = R í + kp , k Î Z ý ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = p . î2 þ* *y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 =p a p + kp (k Î Z ) 2y = tan(f(x)) xác định Û f ( x ) ¹y = cot x : Tập xác định D = R {kp , k Î Z } ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = p . * * * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 =p ay = cot(f(x)) xác định Û f ( x ) ¹ kp (k Î Z ) . y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2Thì hàm số y = f1 ( x ) ± f2 ( x ) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.Trang 4Trần Sĩ TùngBaøi 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:Đại số 11æ 2x ö a) y = sin ç ÷ è x -1 ø d) y = 1 - cos2 xb) y = sin x e) y = 1 sin x + 1c) y = 2 - sin x æ pö f) y = tan ç x - ÷ 6ø è i) y = 1 tan x - 1æ sin x pö g) y = cot ç x + ÷ h) y = cos( x - p ) 3ø è Baøi 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: æ pö a) y = 2sin ç x + ÷ + 1 è 4ø d) y = 4sin 2 x - 4 sin x + 3 g) y = sinx + cosx b) y = 2 cos x + 1 - 3 e) y = cos2 x + 2sin x + 2c) y = sin xf) y = sin 4 x - 2 co ...