Danh mục tài liệu

Dạng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau,đường thẳng song song,đồng quy

Số trang: 4      Loại file: pdf      Dung lượng: 245.35 KB      Lượt xem: 8      Lượt tải: 0    
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dạng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau,đường thẳng song song,đồng quy Dạng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau,đường thẳng songsong,đồng quyBài toán 2: Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD vàvẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữađường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đếnAB.Cách giải 1: Hình 1Gợi ý :- Kẻ PI  AB- Xét hai tam giác  APK và  API.Lời giải:Kẻ PI  AB.Xét APK và tam giác API 0 APK vuông tại K ( Vì góc AKD = 90góc nội tiếp chắn nữa đường trònđường kính AD) ADP cân tại D, AD = DP  P 2 = DAP Mặt khác. P1 = DAP ( So le trong vì AD // PI )Do đó: ^P1=^P2   APK =  API( Có chung cạnh huyền và một cặp gócnhọn bằng nhau )  PK = PICách giải 2: Hình 2Gợi ý: - Ngoài cách chứng minh hai tam giác APK và  API bằng nhau cách 1 ta chứngminh^P1=^P2. Ta chứng minh ^A1=^A2- Gọi F là giao điểm của AP với đường trònđường kính AD Ta có: AFD = 900Lời giải:( Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)Tam giác ADP cân tại D có DF là đường caonên DF cũng là phân giác suy ra: ^D1=^D2mà^A1=^D2 ;^D1=^A2Vì đều là góc có các cặp cạnh tương ứng vuông gócSuy ra: ^A1=^A2   APK =  API( Có chung cạnh huyền và một cặp gócnhọn bằng nhau )  PK = PICách giải 3: Hình 2. Gợi ý: - Cách giải này chúng ta cũng đi chứng minh A1 = A 2 nhưngviệc chứng minh được áp dụng bằng kiến thức khác. - Chú ý rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm D nên ta có: 1 Lời giải: Ta có IAK = ADK ( Có số đo bằng sđ AK ) 2Mặt khác góc IAP là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của đường tròn 1tâm D nên góc IAP bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung là góc 2ADP 1 1 ^ ^ ^ IAP = ADP = IAK Suy ra: A1= A2   APK =  API 2 2( Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau ) PK = PICách giải 4: Hình 3Gợi ý:- Kéo dài K cắt đường tròn tâm D tại E- Áp dụng định lí của góc tạo bởi tiếp tuyếnvà dây cungLời giải: DK  AE nên AP = PE .Góc BAE (góc tạo bởi tiếp tuyến vàdây cung AE )Vì AP lại đi qua điểm chínhgiữa của cung AE nên AP là tia phân giác củagóc BAE Suy ra: ^A1=^A2  APK =  API( Có chung cạnh huyền và một cặp gócnhọn bằng nhau )  PK = PI Đối với bài toán trên để chứng minh hai đoạn thẳng PK và PI bằngnhau ta đi chứng minh  APK =  API vấn đề giáo viên cần cho học sinhtư duy và vận dụng sáng tạo kiến thức về : - Trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông - Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Góc nội tiếp