DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

Có nhiều ứng dụng của lượng giác. Cụ thể có thể nói đến như là kỹ thuật của phép đo đạc tam giác được sử dụng trong thiên văn để đo khoảng cách tới các ngôi sao gần, trong địa lý để đo khoảng cách giữa các mốc giới hay trong các hệ thống hoa tiêu vệ tinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC C. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨCDạng 1: Viết số phức dưới dạng lượng giácBài 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác 1 i 3a. (1  i 3)(1  i ) b. 1 i 5c. z  sin   i cos  d. z  tan i 8Giải:       a. 1  i 3  2 cos( )  i sin( )  ; 1  i  2 cos  i sin  .  3 3   4 4    Do đó (1  i 3)(1  i)  2 2  cos( )  i sin( )  .  12 12 b. Từ phần trên ta có ngay kết quả1 i 3   7   7    2  cos     i sin    . 1 i   12   12    c. Ta có z  sin   i cos   cos(   )  i sin(   ) . 2 2 5 1  5 5  1  7 7 d. z  tan i    sin 8  i cos 8    cos 8  i sin 8  8 5   cos 3   cos 8 8 nBài 2: Tuỳ theo góc  , hãy viết số phức sau dưới dạng lượng giác (1  cos   i sin  )(1  cos   i sin  ).Giải: .vXét số phức z  (1  cos   i sin  )(1  cos   i sin  ) , ta có      z  (2 sin 2  i.2 sin cos )(2 cos 2  i.2 sin cos )  2 2  2  2 2 2  4sin cos (sin  i cos )(cos  i sin ) 2  2 2  2 2 2 4h  2  2  2  2sin  (sin cos  sin cos  i (cos 2  sin 2 )) 2 c  2  2 2 sin  sin   i cos   hay z  2sin  (sin   i cos  ) (*) 2  o    ih- Nếu sin  > 0, từ (*) có z  2sin cos(  )  i.sin(  )   2 2 - Nếu sin  < 0, từ (*) ta có z  2sin  ( sin   i cos  )    2sin   cos(  )  i.sin(  )  2 V u   2 - Nếu sin  = 0  z = 0, nên không có dạng lượng giác xác định. Bài 3: Viết các số sau dưới dạng lượng giác: 1. cosa – isina, a  [0;2). 2. sina + i(1 + cosa), a  [0;2). 3. cosa + sina + i(sina – cosa), a  [0;2) Giải:Ta có:1. cos a  i sin a  cos(2  a )  i sin(2  a) khi a  [0;2) a a a a a a2. z2  sin a  i 1  cos a   2sin cos + 2icos2 = 2cos (sin + i cos ) 2 2 2 2 2 2 a a  a  a- Nếu a  [0; )  cos > 0  z2 = 2cos (cos( - ) + i sin ( - ) 2 2 2 2 2 2 a a 3 a 3 a- Nếu a  ( ;2 )  cos < 0  z2 = -2cos (cos( - ) + i sin ( - ) 2 2 2 2 ...