Đẳng thức, so sánh và bất đẳng thức

Câu lạc bộ Toán học: Chương trình bồi dưỡng chuyên đề Toán
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đẳng thức, so sánh và bất đẳng thức Đ NG TH C, SO SÁNH VÀ B T Đ NG TH C Câu l c b Toán h c: Chương trình b i dư ng chuyên đ ToánH I TOÁN H C HÀ N I VÀ S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O HÀ N I Hà N i, Ngày 11.12.2009 Vào 13h30 th Sáu, Ngày 11.12.2009, H i Toán h c Hà N i và S Giáo d c và Đào t o Hà N i ph i h p t ch c chương trình b i dư ng ki n th c chuyên đ Toán cho các cán b ch đ o chuyên môn, các th y giáo, cô giáo đang tr c ti p b i dư ng h c sinh gi i trên đ a bàn Th đô. Chuyên đ sinh ho t l n này v Đ ng th c và b t đ ng th c . Chuyên đ do GS.TSKH Nguy n Văn M u, Ch t ch H i Toán h c Hà N i, tr c ti p gi ng d y. Kính m i các th y giáo, cô giáo đang tr c ti p b i dư ng h c sinh gi i c a các qu n huy n trên đ a bàn Th đô quan tâm đ n d . Đ a đi m: Phòng Giáo D c Huy n Th ch Th t. 1M cl c1 Tam th c b c hai và các v n đ liên quan 32 M t s đ ng nh t th c quan tr ng 123 B t đ ng th c Cauchy (d ng th c và ph c) 14 3.1 B t đ ng th c Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 D ng ph c c a b t đ ng th c Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Tam th c b c (α) và tam th c b c (α, β) 175 M t s b t đ ng th c c đi n liên quan 206 Phương pháp b t đ ng th c Cauchy 25 6.1 Đ g n đ u và s p th t dãy c p đi m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 6.2 K thu t tách và ghép b s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6.3 Th t và s p l i th t c a b s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6.4 Đi u ch nh và l a ch n tham s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 Các giá tr trung bình 428 Bài t p áp d ng 47 2Chương 1Tam th c b c hai và các v n đ liênquanB t đ ng th c cơ b n và cũng là quan tr ng nh t trong chương trình đ i s b c trung h c phthông chính là b t đ ng th c d ng sau đây x2 0, ∀x ∈ R. (1.1) D u đ ng th c x y ra khi và ch khi x = 0. G n v i b t đ ng th c (1.1) là b t đ ng th c d ng sau (x1 − x2 )2 0, ∀x1 , x2 ∈ R,hay x2 + x2 1 2 2x1 x2 , ∀x1 , x2 ∈ R.D u đ ng th c x y ra khi và ch khi x1 = x2 . B t đ ng th c (1.1) là d ng b c hai đơn gi n nh t c a b t đ ng th c b c hai mà h c sinh đãlàm quen ngay t chương trình l p 9. Đ nh lí Viete đóng vai trò r t quan tr ng trong vi c tính toánvà ư c lư ng giá tr c a m t s bi u th c d ng đ i x ng theo các nghi m c a phương trình b c haitương ng. Đ c bi t, trong chương trình Đ i s l p 10, m ng bài t p v ng d ng đ nh lí (thu n vàđ o) v d u c a tam th c b c hai là công c h u hi u c a nhi u d ng toán b c trung h c phthông. Xét tam th c b c hai f (x) = ax2 + bx + c, a = 0. Khi đó b 2 ∆ af (x) = ax + − , 2 4v i ∆ = b2 − 4ac. T đ ng th c này, ta có k t qu quen thu c sau.Đ nh lý 1. Xét tam th c b c hai f (x) = ax2 + bx + c, a = 0. i) N u ∆ < 0 thì af (x) > 0, ∀x ∈ R. b ii) N u ∆ = 0 thì af (x) 0 ∀x ∈ R. D u đ ng th c x y ra khi và ch khi x = − . 2a iii) N u ∆ > 0 thì af ...