Đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-mờ mô tả trường nhiệt độ trong vật nung dày trên cơ sở so sánh với các mô hình thực nghiệm

Bài viết trình bày một khả năng sử dụng kỹ thuật tách biến Galerkin kết hợp chỉnh định tham số mờ để chuyển chính xác mô hình PDE thành mô hình trạng thái phi tuyến dưới dạng hệ ODE mà không cần chia lớp đẳng nhiệt. Điều này giúp ta luôn xác định được nhiệt độ tại mọi vị trí bất kỳ trong lòng vật nung.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-mờ mô tả trường nhiệt độ trong vật nung dày trên cơ sở so sánh với các mô hình thực nghiệm Nghiên cứu khoa học công nghệ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH GALERKIN-MỜ MÔ TẢ TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ TRONG VẬT NUNG DÀY TRÊN CƠ SỞ SO SÁNH VỚI CÁC MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM Nguyễn Việt Dũng*, Nguyễn Thu Hà, Nguyễn Đức Quang, Nguyễn Doãn Phước  Tóm tắt: Để điều khiển quá trình nung vật dày hay dự đoán nhiệt độ trong lòng vật nung ta cần có mô hình toán mô tả sự phân bố nhiệt độ trong vật nung. Từ định luật bảo toàn năng lượng người ta đã thu được mô hình toán này dưới dạng PDE. Song do chưa có phương pháp chung giúp tìm được nghiệm chính xác của PDE dưới dạng hàm nhiều biến, nên người ta thường phải thay nó bằng các mô hình ODE xấp xỉ thông qua chia vật nung thành nhiều lớp đẳng nhiệt trong không gian. Như vậy, khi thay đổi số lớp đẳng nhiệt ta lại phải xây dựng lại mô hình toán cho vật nung. Bài báo trình bày một khả năng sử dụng kỹ thuật tách biến Galerkin kết hợp chỉnh định tham số mờ để chuyển chính xác mô hình PDE thành mô hình trạng thái phi tuyến dưới dạng hệ ODE mà không cần chia lớp đẳng nhiệt. Điều này giúp ta luôn xác định được nhiệt độ tại mọi vị trí bất kỳ trong lòng vật nung. Kết quả mô phỏng trong bài báo trên cơ sở so sánh với những mô hình thực nghiệm trước đây đã xác nhận điều này. Từ khóa: Vật nung dày, PDE, ODE, Galerkin, Điều khiển nhiệt độ.  1. ĐẶT VẤN ĐỀ Để có thể nghiên cứu bản chất vật lý, sự phân bố nhiệt trong lò nung cũng như điều khiển  nhiệt độ vật nung người ta cần có mô hình mô tả sự phân bố nhiệt độ  T (x , y , z ,t )  trong vật  nung theo các chiều trong không gian là  x  (x , y , z )T  và theo thời gian  t . Do sự phân bố  nhiệt độ T (x , y , z ,t )  của vật nung là theo cả ba chiều trong không gian nên mô hình phân bố  nhiệt trong vật nung sẽ phải là một phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDE). Điều này gây  không ít khó khăn cho việc thiết kế bộ điều khiển sau này [[1],[2],[3]].  Với mong muốn có được một mô hình mô tả sự phân bố nhiệt độ  T (x , y , z ,t )  trong vật  nung dưới dạng hệ phương trình vi phân thường (ODE) để tiện cho việc thiết kế bộ điều  khiển, người ta thường chia nhỏ vật nung thành những lớp nhỏ thỏa mãn tính đẳng nhiệt  theo không gian trong từng lớp đó. Các lớp mô hình này có thể được xây dựng từ cấu trúc  mô hình thực nghiệm cho trước với các tham số được xác định thông qua thực nghiệm đo  đạc và chỉnh định tối ưu (còn gọi là xác định thông qua nhận dạng).  Bài báo này trình bày kết quả so sánh chất lượng của mô hình truyền nhiệt trong vật  nung có sử dụng xấp xỉ Ritz-Galerkin [[4]], kết hợp với chỉnh định tham số mờ để chuyển  mô hình PDE thành ODE mà không cần chia lớp vật nung đã được chúng tôi giới thiệu ở  tài liệu [[5]], với các mô hình thực nghiệm vẫn thường được sử dụng để thiết kế bộ điều  khiển quá trình nung vật trong lò nung, lấy từ các tài liệu [[2],[6],[7],[8]].  2. MÔ HÌNH TRUYỀN NHIỆT TRONG VẬT NUNG Có hai xu hướng mô hình hóa. Hướng thứ nhất là từ các phương trình được bắt đầu từ  các định luật cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng, trong đó, dạng mô hình phù hợp  với bài toán điều khiển quá trình phân bố nhiệt độ trong vật nung là loại mô hình được xây  dựng từ định luật cân bằng năng lượng. Mô hình thu được theo hướng này thường được  gọi là mô hình lý thuyết. Hướng thứ hai là tiến hành xác định thực nghiệm mô hình truyền  nhiệt dưới dạng hệ ODE (hệ các phương trình vi phân thường) và chúng sẽ được gọi là mô hình thực nghiệm.    Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017                               45  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 2.1. Mô hình lý thuyết Mô hình truyền nhiệt trong vật nung được xây dựng từ các phương trình cân bằng năng  lượng giữa nhiệt năng cấp vào và nhiệt năng tỏa ra từ vật nung có dạng như sau [[3]]:  dT 1         T                                                       (1)  dt c trong đó:     là khối lượng riêng của vật nung có đơn vị đo là  kg m 3  và một cách tổng quát, nó  là hàm của các biến  x , y , z .     là hệ số dẫn nhiệt của vật nung (thermal conductivity) tại một vị trí cụ thể  x , y , z   trong không gian, có đơn vị đo là W (mK ) . Hệ số dẫn nhiệt này còn phụ thuộc nhiệt  độ T  của vật nung ở đúng vị trí đó.   c  là nhiệt dung riêng của vật nung (specific heat capacity) có đơn vị đo là  J (kg  K ) .  Giống như hệ số dẫn nhiệt thì nhiệt dung riêng  c  còn là hàm của biến nhiệt độ T  tại  vị trí  x , y , z .  Ký hiệu  T  và     T   của các hàm nhiều biến, gồm ba biến  x , y , z  trong không  gian và biến  t  theo thời gian, của công thức (1), sau đây được viết chung lại thành  f , là  để chỉ phép tính đạo hàm riêng:  f f f f      x  y z Do trong (1) có phép tính hàm hợp    f    2 f  nên để đơn giản cho việc khai triển  đạo hàm riêng của hàm hợp này, người ta thường sử dụng các biến thể xấp xỉ của nó dạng  đơn giản như sau [[3]]:   2 f 2 f 2 f 1.  Tọa độ Đề các:   2 f    .  x 2 y 2 z 2   2t 1 f 1 2 f 2 f  2.  Tọa độ trụ  (r , , z ) :  2 f   2   2  2      r r r r  2 z   ...