Dao động cơ - nhiệt của dầm có cơ tính biến thiên có lỗ rỗng dưới tác dụng của một lực điều hòa di động

Trên cơ sở lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ và lỗ rỗng đến đáp ứng động lực học của dầm FGM đơn giản. Phương trình chuyển động cho dầm được thiết lập dựa vào nguyên lý Hamilton. Đáp ứng động lực học được tính toán với sự trợ giúp của phương pháp tích phân trực tiếp Newmark. Ảnh hưởng của các tham số vật liệu và lực di động tới ứng xử động lực học của dầm được khảo sát chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dao động cơ - nhiệt của dầm có cơ tính biến thiên có lỗ rỗng dưới tác dụng của một lực điều hòa di động Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 DAO ĐỘNG CƠ - NHIỆT CỦA DẦM CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CÓ LỖ RỖNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA MỘT LỰC ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG Bùi Văn Tuyển Trường Đại học Thủy lợi, email: tuyenbv@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU A-A lç rçng z Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được h/2 h/2 phát minh vào năm 1984 trong một dự án về z y hàng không vũ trụ. FGM là một loại F=F 0Cos (Ωt) v composit mới tạo từ hai hay nhiều loại vật A gèm b liệu thành phần, thường là gốm và kim loại x 0 với sự phân bố tỷ lệ thể tích của các vật liệu thành phần liên tục theo một hoặc vài hướng. A kim lo¹i FGM có tiềm năng ứng dụng cao trong nhiều Hình 1: Dầm FGM có lỗ rỗng ngành công nghiệp cao như hàng không vũ trụ, đóng tàu, ôtô, xây dựng, đồ gia dụng… ⎛ Vp ⎞ ⎛ Vp ⎞ Trên cơ sở lý thuyết dầm Euler-Bernoulli P(z) = Pc ⎜ Vc − ⎟ + Pm ⎜ Vm − ⎟ (2) ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ và phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ và Trong đó: n là tham số vật liệu (n≥0), chỉ số lỗ rỗng đến đáp ứng động lực học của dầm ‘c’ và ‘m’ dùng để chỉ pha gốm và pha kim FGM đơn giản. Phương trình chuyển động loại, Vp là thể tích lỗ rỗng. Pc, Pm tương ứng là các tính chất của gốm và kim loại phụ cho dầm được thiết lập dựa vào nguyên lý thuộc vào nhiệt độ được xác định Hamilton. Đáp ứng động lực học được tính (Touloukian, 1967). toán với sự trợ giúp của phương pháp tích phân trực tiếp Newmark. Ảnh hưởng của các ( P = P0 P−1T −1 + 1 + P1T + P2T 2 + P3T 3 ) (3) tham số vật liệu và lực di động tới ứng xử Trong đó T=T0+ΔT(z) với T0=300K là nhiệt động lực học của dầm được khảo sát chi tiết. độ phòng, P0, P-1, P1, P2 and P3 là các hệ số 2. XÂY DỰNG CÔNG THỨC nhiệt ứng với các loại vật liệu khác nhau, ΔT(z) là lượng tăng nhiệt độ. 2.1. Phương trình cơ bản Theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli, Xét dầm FGM đơn giản như minh họa chuyển vị của một điểm bất kỳ trên dầm theo trên hình 1.Tỷ lệ thể tích của gốm (Vc) và phương x và z là u1 và u3 cho bởi. kim loại (Vm) được giả định tuân theo quy u1 (x, z, t) = u(x, t) − zw ,x (x, t) luật hàm số mũ (4) n u 3 (x, z, t) = w(x, t) ⎛ z 1⎞ h h Vc = ⎜ + ⎟ , Vc + Vm = 1, − ≤ z ≤  (1) Giải phương trình truyền nhiệt Fourier ⎝h 2⎠ 2 2 Tính chất hữu hiệu P(z) ảnh hưởng của lỗ d ⎡ dT ⎤ − ⎢ κ(z,T) dz ⎥ = 0 (5) rỗng có dạng (Wattanasakulpong,nnk 2014) dz ⎣ ⎦ 220 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 Với ràng buộc T(z=−h/2)=Tm và T(z= h/2) Chuyển vị dọc trục u và chuyển vị ngang =Tc. Ta nhận được trường nhiệt độ T(z) w được biểu diễn qua chuyển vị nút là: dưới dạng : u = NTd , w = NT d u w (16) z 1 ∫− h/2 κ(z,T) dz Trong đó Nu và Nw tương ứng là các ma trận T(z) = Tm + (Tc − Tm ) h (6) hàm dạng của u và w. Thay (16) vào các 1 phương trình (7), (8), (11) ta có thể biểu diễn ∫−2h κ(z,T) dz các biểu thức năng lượng dưới dạng sau đây 2 1 n el Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm là U p = ∑ dT ( k uu + k uw + k ww ) d 1 L 2 i =1 Up = ∫0 ⎡A11u,x − 2A12u,x w,xx + A22w,xx ⎤ dx (7) 2 2 2 ⎣ ⎦ 1 n el U t = ∑ dT k T dww (17) Năng lượng biến dạng do ...