Đáp án đề thi học kỳ II năm học 2019-2020 môn Toán 3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đáp án đề thi học kỳ I năm học 2019-2020 môn Toán 3 gồm 4 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề thi học kỳ II năm học 2019-2020 môn Toán 3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật ĐÁP ÁN ĐỀ Toán 3- ngày 23-7-2020Câu Nội dung Điểm I.1 Cho hàm vec tơ: ?(?) = (9????)? + 5? + (9????)?I.1a Tìm vec tơ tiếp tuyến đơn vị và pháp tuyến chính đơn vị 1,0 ?′ (?) = ⟨−9 ??? ? ; 0; 9 ??? ?⟩ → ‖?′ (?)‖ = √(−9 ??? ?)2 + 02 + (9 ??? ?)2 0,25 =9 Vec tơ tiếp tuyến đơn vị: 0,25 ?′ ( ? ) 1 ?(?) = ′ = ⟨−9 ??? ? ; 0; 9 ??? ?⟩ = ⟨− ??? ? ; 0; ??? ?⟩ ‖? (?)‖ 9 ?′ (?) = ⟨− ??? ? ; 0; − ??? ?⟩ → ‖?′ (?)‖ = √(− ??? ?)2 + 02 + (− ??? ?)2 0,25 =1 Vec tơ pháp tuyến chính đơn vị: 0,25 ? ′ (? ) 1 ? (? ) = ′ = ⟨− ??? ? ; 0; − ??? ?⟩ = ⟨− ??? ? ; 0; − ??? ?⟩ ‖? (?)‖ 1 ?I.1b Tìm phương trình tiếp tuyến của ?(?) tại ? = 6 0,75 ? 9√3 9 0,25 ?( ) = ( ; 5; ) 6 2 2 ? −1 √3 0,25 ? ( ) = ( ; 0; ) 6 2 2 9√3 1 0,25 ?= −2? 2 Phương trình tiếp tuyến ? = 5 9 √3 ? = 2+ 2 ? {I.2 Tìm đạo hàm của hàm ? (?, ?, ?) = ?? ?+? + ?? ?−? tại điểm ?(0; 1; 1) theo 0,75 hướng vecto ⃗⃗⃗⃗⃗ ?? với ?(0; 1; 2) và ?(3; 1; −2). ?? = ?? ?+? − ?? ?−? → ?? (0,1,1) = 0 0,25 ?? = ? ?+? + ?? ?−? → ?? (0,1,1) = 2? ?? = ?? ?+? + ? ?−? → ?? (0,1,1) = 2? ⃗⃗⃗⃗⃗ ?? 3 4 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 5 → ? = ?? = (3; 0; −4); ‖?? = ( ; 0; − ) 0,25 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖?? 5 5 8? 0,25 ?? ?(?) = − 5II.1 Viết phương trình đường pháp tuyến và mặt tiếp diện của mặt ?? 2 ? 3 = 8 tại 1,0 ?(2; −2; 1) ?? = ? 2 ? 3 Đặt ?(?; ?; ?) = ?? 2 ? 3 − 8 = 0 → { ?? = 2??? 3 0,25 ?? = 3?? 2 ? 2 ?? (2; −2; 1) = 4 → {?? (2; −2; 1) = −8 0,25 ?? (2; −2; 1) = 24 Phương trình đường pháp tuyến của mặt tại (2; −2; 1) là ? = ?0 + ?? (?0 ; ?0 ; ?0 )? ? = 2 + 4? 0,25 {? = ?0 + ?? (?0 ; ?0 ; ?0 )? → {? = −2 − 8? ? = ?0 + ?? (?0 ; ?0 ; ?0 )? ? = 1 + 24? Phương trình mặt tiếp diện: ?? (?0 ; ?0 ; ?0 )(? − ?0 ) + ?? (?0 ; ?0 ; ?0 )(? − ?0 ) + ?? (?0 ; ?0 ; ?0 )(? − ?0 ) = 0 0,25 ⇔ 4(? − 2) + (−8). (? + 2) + 24. (? − 1) = 0 ⇔ ? − 2? + 6? = 12II.2 Tìm cực trị địa phương của hàm ? = ? 3 − 2?? + ? 2 − ? + 3 1,5 ? = 3? 2 − 2? − 1 0,25 { ? ?? = −2? + 2? 2 3? − 2? − 1 = 0 ? = 1; ? = 1 { →[ 1 1 0,25 −2? + 2? = 0 ? = −3;? = −3 1 1 Điểm tới hạn ?(1; 1); ? (− 3 ; − 3) 0,25 ??? = 6? { ??? = 2 ??? = −2 ...