Đáp án đề thi thử đại học năm 2012 môn: Toán - Đề số 06

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo đáp án đề thi thử đại học năm 2012 môn "Toán - Đề số 06" dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề thi thử đại học năm 2012 môn: Toán - Đề số 06 DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN ĐỀ SỐ: 06 Thời gian làm bài: 180 phútI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  ax 2  bx  c (*) a, b, c là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi a  3; b  0; c  2 2. Giả sử đồ thị hàm số (*) có đúng hai điểm chung M , N với trục Ox. Gọi P là giaođiểm của đồ thị hàm số (*) với trục Oy . Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) tại M đi quaP .Tìm a, b, c để diện tích tam giác MNP bằng 1.1) Học sinh tự làm2) Giả sử đồ thị hàm số cắt Ox tại M (m;0), N (n;0) và cắt Oy tại P(0; c)Tiếp tuyến tại M có dạng: y  (3m 2  2am  b)( x  m) . Vì tiếp tuyến qua P nên:3m3  2am 2  bm  c  0  2m3  am 2  0 (vì M thuộc đồ thị nên: m3  am 2  bm  c  0 ) aTừ đó suy ra: m  2Vì đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm M, N nên đồ thị tiếp xúc với Ox:Ta thấy M không thể là tiếp điểm của đồ thị hàm số với Ox vì nếu điều đó xảy ra thì trục Ox sẽđi qua P (Vô lý)Vậy đồ thị tiếp xúc với Ox tại N. Do đó ta có: x 3  ax 2  bx  c  ( x  n)2 ( x  m)  a a  m   , n   m  2n   a 2 4  2  3Suy ra: 2mn  n  b  a  32c  2  2 mn  c 5a  16b Vì S MNP  1  c n  m  2  c a  8 a  0 a  0  3  3 a  4  a  4 a  32c a  32c   (VN )    b  5 KL: b  5 ac  8 ac  8 c  2 c   2 5a 2  16b 5a 2  16b    Câu II (2 điểm) 1 1. Giải phương trình: cos 5 x  2 cos 2 x   2  2 cos 4 x cos x 2. Giải phương trình: x 3  9 x 2  156 x  40  x  2  5 x  4  144  01) Điều kiện cos x  0 1 1Phương trình được viết lại như sau: cos 5 x   1  (2 cos 4 x  2cos2 x  1) cos xMặt khác ta có:cos 5 x  (cos 5 x  cos 3 x)  (cos 3x  cos x )  cos x  2 cos 4 x.cos x  2cos 2 x.cos x  cos x cos 5 x 1 cos 5 xSuy ra  2 cos 4 x  2cos2 x  1 . Phương trình đã cho có dạng : cos 5 x   1 cos x cos x cos x  k 2  1   cos 5 x  1  x  k 2  cos 5 x  1   1  0    5 x (k  Z )  cos x   cos x  1  5  x  k 22) Giải phương trình sau: x 3  9 x 2  156 x  40  x  2  5 x  4  144  0 4Điều kiện: x  5Phương trình viết lại như sau:x 3     9 x 2  27 x  27    3 x  9   8  5 x  4  5 x  4  36  5 x  4   54 5 x  4  27)  6 5 x  4  9  3   ( x  3)3  3( x  3)  2 5 x  4  3  3(2 5 x  4  3)Xét hàm số f  t   t 3  3t với t  (1; ) có f (t )  3t 2  3t với t  (1; ) suy ra f (t )  0Vậy hàm số f (t ) đồng biến trên (1; )Ta có: f ( x  3)  f (2 5 x  4  3)  x  3  2 5 x  4  3  x  2 5 x  4  x 2  20 x  16  0  x  10  2 29(TM )  x  10  2 29 ( L)Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x  10  2 29  6 3sin 2 x  sin x.cos xCâu III) Tính tích phân: I   dx 0 sin x  cos x   6 2 ...