Đáp án đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2012 môn Toán

Câu I (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm)Đáp án • Tập xác định: D = • Sự biến thiên: {− 1 } .Điểm– Chiều biến thiên: y =1 0, ∀ x ∈ D. ( x + 1) 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; – 1) và (– 1; + ∞).x → −∞ x → +∞0,25– Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = 2; tiệm cận ngang: y = 2.x → ( −1)lim − y = + ∞, lim + y = – ∞; tiệm cận đứng: x = – 1.x →...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2012 môn Toán www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Môn: TOÁN; Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) I(2,0 điểm) {− 1 } . • Tập xác định: D = • Sự biến thiên: 1 0,25 – Chiều biến thiên: y = > 0, ∀ x ∈ D. ( x + 1) 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; – 1) và (– 1; + ∞). – Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = 2; tiệm cận ngang: y = 2. x → −∞ x → +∞ 0,25 lim − y = + ∞, lim + y = – ∞; tiệm cận đứng: x = – 1. x → ( −1) x → ( −1) – Bảng biến thiên: x −∞ +∞ –1 + + y’ +∞ 0,25 2 y −∞ 2 • Đồ thị: y 2 0,25 1 –1 O x 2. (1,0 điểm) Gọi d: y = kx + 2k + 1, suy ra hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm phương trình: 2x +1 ⇔ 2x + 1 = (x + 1)(kx + 2k + 1) (do x = – 1 không là nghiệm) kx + 2k + 1 = 0,25 x +1 ⇔ kx2 + (3k – 1)x + 2k = 0 (1). d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B, khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt ⎧k ≠ 0 ⎧k ≠ 0 ⎧k ≠ 0 ⎪ 0,25 ⇔⎨ ⇔⎨ 2 ⇔⎨ (*). ⎩Δ > 0 ⎩ k − 6k + 1 > 0 ⎪k < 3 − 2 2 ∨ k > 3 + 2 2. ⎩ Khi đó: A(x1; kx1 + 2k + 1) và B(x2; kx2 + 2k + 1), x1 và x2 là nghiệm của (1). 0,25 d(A, Ox) = d(B, Ox) ⇔ kx1 + 2k + 1 = kx2 + 2k + 1 Trang 1/4 www.VNMATH.com Câu Đáp án Điểm ⇔ k(x1 + x2) + 4k + 2 = 0 (do x1 ≠ x2). Áp dụng định lý Viét đối với (1), suy ra: (1 – 3k) + 4k + 2 = 0 ⇔ k = – 3, thỏa mãn (*). 0,25 Vậy, giá trị cần tìm là: k = – 3. 1. (1,0 điểm) II(2,0 điểm) Điều kiện: cosx ≠ 0, tanx ≠ − 3 (*). 0,25 Phương trình đã cho tương đương với: sin2x + 2cosx – sinx – 1 = 0 ⇔ 2cosx(sinx + 1) – (sinx + 1) = 0 ⇔ (sinx + 1)(2cosx – 1) = 0. 0,25 π π ...