Đáp án đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2012): Khối D

Mời các bạn học sinh, sinh viên cùng tham khảo "Đáp án đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2012)" đề thi chính thức của Bộ giáo dục và đào tạo. Đáp án thang điểm gồm có 4 trang. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn thi và làm bài thi của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2012): Khối D BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a) (1,0 điểm)(2,0 điểm) 2 2 Khi m = 1, hàm số trở thành y = x3 − x 2 − 4 x + . 3 3 • Tập xác định: D = . 0,25 • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ′ = 2 x 2 − 2 x − 4; y ′ = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 2. Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) và (2; +∞); khoảng nghịch biến ( −1; 2). - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = −1, yCĐ = 3, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = −6. 0,25 - Giới hạn: lim y = − ∞, lim y = + ∞, x →− ∞ x →+ ∞ - Bảng biến thiên: x −∞ –1 2 +∞ y + 0 – 0 + 3 +∞ 0,25 y −∞ –6 • Đồ thị: y 3 2 –1 O x 0,25 –6 b) (1,0 điểm) Ta có y ′ = 2 x 2 − 2mx − 2(3m 2 − 1). 0,25 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt 2 13 2 13 0,25 ⇔ 13m 2 − 4 > 0 ⇔ m > hoặc m < − . 13 13 Ta có: x1 + x2 = m và x1 x2 = 1 − 3m 2 , do đó x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = 1 ⇔ 1 − 3m 2 + 2m = 1 0,25 2 2 ⇔ m = 0 hoặc m = . Kiểm tra điều kiện ta được m = . 0,25 3 3 Trang 1/4 Câu Đáp án Điểm 2 Phương trình đã cho tương đương với: (2sin x + 2cos x − 2)cos 2 x = 0. 0,25(1,0 điểm) π kπ • cos 2 x = 0 ⇔ x = + (k ∈]). 0,25 4 2 • 2sin x + 2cos x − 2 = 0 ⇔ cos x − = π 1 4 2 ( ) 0,25 7π π ⇔x= + k 2π hoặc x = − + k 2π (k ∈ ]). 12 12 Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: 0,25 π kπ 7π π x= + , x= + k 2π, x = − + k 2π (k ∈ ]). 4 2 12 12 3 ⎧⎪ xy + x − 2 = 0 (1) Hệ đã cho tương đương với: ⎨ 2 0,25(1,0 điểm) ⎪⎩(2 x − y + 1)( x − y ) = 0 (2) −1 ± 5 • 2 x − y + 1 = 0 ⇔ y = 2 x + 1. Thay vào (1) ta được x 2 + x − 1 = 0 ⇔ x = . ...