Đáp án tham khảo Toán kinh tế 2011

Để nắm bắt tốt hơn kiến thức về Toán kinh tế cũng như rèn luyện những bài toán kinh tế mời các bạn tham khảo tài liệu Đáp án tham khảo Toán kinh tế 2011 sau đây. Với cách trình bày rõ ràng, dễ hiểu sẽ giúp các bạn nắm bắt kiến thức một cách hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án tham khảo Toán kinh tế 2011 diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU ĐÁP ÁN THAM KHẢO TOÁN KINH TẾ 2011PHẦN TOÁN CHO NHÀ KINH TẾ (4 điểm)Câu 1: m +1 1 1 a) Định thức của ma trận A là det A = 1 m +1 1 = m3 + 3m 2 1 1 m +1 b) Nếu m ≠ {0,-3} thì det A ≠ 0 . Do đó rank A=3 1 1 1 d →− d + d 1 1 1 Nếu m =0 thì A = 1 1 1 → 0 0 0  . Ta có rank A=1 2 1 2 d3 →− d1 + d3   1 1 1 0 0 0 Nếu m=-3 thì  −2 1 1   1 1 −2  d →− d + d 1 1 −2   1 1 −2    d1 ↔ d3  A =  1 −2 1  →  1 −2 1  → 0 −3 3    2 1 2 d3 →− d1 + d3   → 0 1 −1 .  1 1 −2   −2 1 1  0 3 −3 0 0 0 Trong trường hợp này rank A=2.Kết luận:Với m ≠ {0,-3} thì rank(A) =3Với m =0 thì rank(A) =1Với m =3 thì rank(A)= 2 2 1 1c) Khi m =1 thì A = 1 2 1  . 1 1 2 Ta có det A=4. và A11 = A22 = A33 = 3; A12 = A21 = A23 = A32 = A13 = A13 = −1 . Vậy ma trận nghịch đảo  3 −1 −1   4  3 −1 −1  4 4  1   −1 3 −1 của A là A =  −1 3 −1 = 4 4 4 4  −1 −1 3     −1 −1 3   4 4 4 d) Khi m=1 thì A khả nghịch. Do đó phương trình cần giải tương đương với  3 −1 −1  2 1 1  1 0 0 1 −1 tX = A A =  −1 3 −1  1 2 1  = 0 1 0  4  −1 −1 3   1 1 2  0 0 1 Câu 2:  C2 Bước 1: Lập hàm Lagrange L ( C1 , C 2 , λ ) = C1C 2 + λ  C1 + − 1000   1 + 0, 01 Bước 2: Tìm điểm dừng của hàm Lagrange thông qua hệ phương trình: LC1 = 0 ⇔ C2 + λ = 0  C1 = 500 λ  L C2 = 0 ⇔ C1 + = 0 ⇔  C 2 = 505 1, 01 λ = −505 Lλ = 0 ⇔ 1, 01C1 + C 2 − 1010 = 0  1diendancaohoc.net `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê`ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌÊ ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬUBước 3: Xét cực trị của hàm Lagrange: LC1C1 LC1C2 LC1λ 0 1 1, 01 101 LC1C1 LC1λ 0 1, 01H1 = L C2 C1 LC2 C 2 L C2 λ = 1 0 1 = ; H 2 = = = −1, 0201 50 LλC1 Lλλ 1, 01 0 L λC1 L λ C2 L λλ 1, 01 1 0Kết luận: Vì H1 > 0; H 2 < 0 nên hàm lợi ích đạt cực đại toàn cục với ( C1 , C2 ) = ( 500,505)Câu 3: Vì đây là thị trường độc quyền nên ta có QD1 = Q1 ; Q D2 = Q2 với Q1 , Q 2 là lượng hàng màxí nghiệp bán được.Vậy từ Q1 = 300 − P1 ; Q2 = 500 − 2P2 ; C = Q12 + Q 22 + 20Q1 + 10Q 2 + 10 ta có hàm lợi nhuận là Q 22π = R − C = 300Q1 − Q12 + 250Q2 − 2Điều kiện cần để lợi nhuận đạt cực đại là πQ1 = 0 ⇔ −4Q1 + 280 = 0  Q = 70 ⇔ 1 πQ2 = 0 ⇔ −3Q 2 + 240 = 0 Q2 = 80Điều kiện đủ để lợi nhuận đạt cực đại làB2 − AC < 0 −12 < 0 ⇔ AÊ`ˆÌœÀÊ ...