Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 10

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 10, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 10www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I.1) Chûáng minh r»ng víi mäi sè a, b ta ®Òu cã 1 (a + b)(1 - ab) 1- £ 2 2 £ . 2 (1 + a )(1 + b ) 22) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh21 - x - 2x + 1 x £ 0. 2 - 1C©u II.R, r lµ b¸n kÝnh c¸c ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp tam gi¸c ABC ; h, l lµ ®é dµi ®ûêngcao vµ ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ cïng mét ®Ønh cña tam gi¸c Êy. h 2rChûáng minh ³ . l RKhi nµo th× x¶y ra dÊu ®¼ng thûác ?C©u III. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nhsinx + 2 - sin 2 x + sinx 2 - sin 2 x = 3.2) Trong tÊt c¶ c¸c tûá gi¸c ABCD víi AB = BC = CD = a (a > 0 cho trûíc), h·y x¸c ®Þnhtûá gi¸c cã diÖn tÝch lín nhÊt.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ 1 1 1C©u I. 1) (1 + a 2 )(1 + b 2 ) = (1 + a 2 b 2 + a 2 + b 2 ) = [(1 - ab) 2 + (a + b) 2 ] ↔ |1 - ab| . |a + b| , 2 2 2tõ ®ã suy ra kÕt qu¶ cÇn chøng minh.2) VÕ tr¸i cña bÊt phû¬ng tr×nh cã nghÜa khi x ¹ 0. Víi x > 0 Þ 2 x > 1, bÊt phû¬ng tr×nh tû¬ng ®û¬ng víi21-x - 2x + 1 £ 0 Û 21-x + 1 £ 2x.Víi x < 0, bÊt phû¬ng tr×nh tû¬ng ®û¬ng víi 2 1−x + 1 ³ 2x. 1-xTrªn mÆt ph¼ng täa ®é, xÐt ®å thÞ c¸c hµm y = 2 + 1, 1y 2 = 2x. Hµm y 1 lµ nghÞch biÕn, hµm y 2 lµ ®ång biÕn, ®å thÞ cña chóng c¾t nhau t¹i ®iÓm x = 1, y = 2. Tõ ®ã suy ranghiÖm cña bÊt phû¬ng tr×nh ®· cho : x < 0 ; 1 £ x.C©u II. Gi¶ sö h, l lµ ®é dµi c¸c ®ûêng cao vµ ®ûêng ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A. Ta cãh AH ^ A = = sin ADB = sin( B + ),l AD 2 h2 A 1 1  B - CvËy 2 = sin 2 ( B + ) = = 1 + cos(B - C) = cos 2 . l 2 2[1 − cos( 2B + A )] 2   2MÆt kh¸c, ta biÕt r»ng (xem lêi gi¶i ®Ò sè 94)r A B C A B-C B + C = 4sin sin sin = 2sin  cos - cos =R 2 2 2 2 2 2  A B - C A=2sin cos - 2sin 2 . 2 2 2 h2 2rTa cÇn chøng minh 2 ≥ hay l R B - C A B - C A cos 2 ≥ 4sin cos - 4sin 2 2 2 2 2 2  B - C Ahay cos - 2sin  ≥ 0.  2 2BÊt ®¼ng thøc nµy ®óng. DÊu = x¶y ra khiwww.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ B - C Acos = 2sin Þ 2 2 B- C B+ C A AÛ 2cos sin =4sin cos 2 2 2 2Û sinB + sinC = 2sinAÛ (theo ®Þnh lÝ hµm sè sin) 2a = b + c.C©u III. 1) §Æt t = sinx + 2 - sin 2 x th× |t| £ 1 + 2, vµt = 2 + 2sinx 2 - sin 2 x , phû¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh t 2 + 2t - 8 = 0.2 πNghiÖm t = -4 bÞ lo¹i. Víi t = 2, suy ra sinx = 1 Þ x = + 2kπ (k Î Z). 22) KÎ ®ûêng chÐo AC : ABC lµ tam gi¸c c©n ®¸y AC,gäi α lµ gãc nhän ë ®¸y . ChØ cÇn xÐt trûúâng hîp ABCD ^lµ tø gi¸c låi vµ ACD= π/2. Gäi S lµ diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD. 1Ta cã : S = dt(ABC) + dt(ACD) = a 2 sin2α + a 2 cosα = a 2 cosα (1 + sinα). 2CÇn x¸c ®Þnh α sao cho y = cosα(1 + sinα) lín nhÊt. Ta cãy > 0 (v× α nhän) vµ 1 1 (3 - 3sinα + 3 + 3sinα) 4 27y 2 = cos 2 (1 + sinα) 2 = (1 - sinα) (1 + sinα) 3 = (3 - 3sinα) (1 + sinα) 3 £ . = 3 3 44 16 3 3(bÊt ®¼ng thøc C«si cho 4 sè dû¬ng). VËy y £ , dÊu ®¼ng thøc chØ xÈy ra khi 4 1 π3 - 3sinα = 1 + sinα Þ sinα = Þα = ; 2 6khi ®ã ABCD lµ nöa lôc gi¸c ®Òu c¹nh a.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0__________________________________________________________C©u IVa. 1 n 1 x dx 1 0< ∫ 1+ x ∫ < x n dx = n +1 0 0C©u Va. §Ó ý r»ng hÖ y2 = 64x   4x + 3y + 46 = 0  v« nghiÖm : ®−êng th¼ng (d) ...