Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 11

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 11, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 11www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I.Cho hµm sè m2 x 2 + 1y = x1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng ví i m = 1.2) T×m nhûäng ®iÓm trªn ®ûêng th¼ng y = 1, sao cho kh«ng thÓ cã gi¸ trÞ nµo cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®iqua.3) T×m nhûäng ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè ®i qua, víi mäi m.4) X¸c ®Þnh a ®Ó x 2 - ax + 1 > 0 víi mäi x > 0.C©u II.Cho hai phû¬ng tr×nhx2 - x + m = 0, (1)x2 - 3x + m = 0. (2)Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh (2) cã mét nghiÖm kh¸c 0, gÊp 2 lÇn mét nghiÖm cña phû¬ngtr×nh (1)?C©u III.1) Gäi R lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. Chûáng minh R(a 2 + b 2 + c 2 )cotgA + cotgB + cotgC = . abc2) 3 sè a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a + b + c = abc. Chûáng minh r»ng:a(b2 - 1)(c2 - 1) + b(a2 - 1)(c2 - 1) + c(a2 - 1)(b2 - 1) = 4abc.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_________________________________________________________C©u I.1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! m 2 x2 + 1 m 2 x2 + 1 − x2) XÐt y = =1⇔ =0 x x x ≠ 0 x ≠ 0   x ≠ 0 ⇔  2 x −1 ⇔ x −1 ⇔  ⇔ x ≥ 1. m = 2  2 ≥0 x ≥ 1  x  xVíi mäi ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = 1 mµ hoµnh ®é x ≥ 1 lu«n tån t¹i gi¸ trÞ cña m, nghiÖm cña x −1m2 = ®Ó ®å thÞ t−¬ng øng ®i qua ®−êng th¼ng y = 1. x2VËy víi nh÷ng ®iÓm trªn ®−êng y = 1 cã hoµnh ®é x < 1 ®å thÞ hµm sè kh«ng ®i qua víi mäi m.3) Gäi täa ®é nh÷ng ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ ®i qua víi mäi m lµ xo , yo . Ta cã : m2x2 + 1 yo = o víi mäi m ( x o ≠ 0 ) xo ⇔ m 2 x2 − yo x o + 1 = 0 víi mäi m. o§¼ng thøc chØ x¶y ra khi ®ång thêi : x2 = 0 o −yo x o + 1 = 0HÖ nµy v« nghiÖm. VËy kh«ng tån t¹i ®iÓm nµo trong mÆt ph¼ng täa ®é mµ ®å thÞ lu«n ®i quavíi mäi m.4) XÐt x2 − ax + 1 > 0 víi mäi x > 0 x2 + 1 ⇔ > a , ∀x > 0 x x2 + 1XÐt ®å thÞ y = víi x > 0 lµ nh¸nh trªn cña ®å thÞ hµm sè ®· vÏ ë phÇn 1. Ta cã a < y víi xmäix > 0 : nghÜa lµ a < y min mµ y min = 2 , vËy víi mäi gi¸ trÞ a < 2 th× x2 − ax + 1 > 0 víi mäi x > 0.C©u II.Gäi xo lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1). NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (2) gÊp ®«i nã sÏ lµ 2xo .Ta cã : x2 − xo + m = 0 (1) o 4x2 − 6xo + m = 0 (2) o 5Trõ (2) cho (1) : 3x2 − 5xo = 0 ⇒ xo = 0 , xo = . o 3 5 10Víi xo = 0 th× m = 0, xo = th× m = − . 3 9Tr−êng hîp 1 : Víi m = 0, hai ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh : x2 − x = 0 (1) x2 − 3x = 0 (2)Ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1 = 0, x2 = 1.Ph−¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm x3 = 0, x 4 = 3.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_________________________________________________________Chóng cã mét nghiÖm chung x = 0, nh−ng hai nghiÖm cßn l¹i kh«ng gÊp ®«i nhau. Tr−êng hîpnµy lo¹i. 10Tr−êng hîp 2 : Víi m = − , hai ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh 9 10 x 2 − x − = 0 (1) 9 10 x − 3x − = 0 (2) 2 9 2 5Ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1 = − , x2 = . 3 3 10 1Ph−¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm x3 = , x4 = − . 3 3 10 5DÔ thÊy r»ng nghiÖm x3 = cña ph−¬ng tr×nh (2) lín gÊp hai lÇn nghiÖm x2 = cña 3 ...